2017年秋九年级数学上册第21章《一元二次方程》教案+学案（新人教版）

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1、第二十一章一元二次方程(教案)21.1一元二次方程1.通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式ax2+bx+c=0(a^0),分清二次项及其系数、一次项及其系数与常数项等概念.2.了解一元二次方程的解的概念，会检验一个数是不是一元二次方程的解.：«<重点通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式ax2+bx+c=0(a^0)和一元二次方程的解等概念，并能用这些概念解决简单问题.难点一元二次方程及其二次项系数、一次项系数和常数项的识别.数学设计：«<活动1复习旧知1.什么是方程？你能

2、举一个方程的例子吗？2.下列哪些方程是一元一次方程？并给出一元一次方程的概念和一般形式.(l)2x-l(2)mx+n=0(3)丄+1=0(4)x2=lX3.下列哪个实数是方程2x-l=3的解？并给出方程的解的概念.儿0B.1C.2D.3活动2探究新知根据题意列方程.1.教材第2页问题1.提出问题：(1)正方形的大小由什么量决定？木题应该设哪个量为未知数？(2)本题屮有什么数量关系？能利用这个数量关系列方程吗？怎么列方程？(3)这个方程能整理为比较简单的形式吗？请说出整理之后的方程.2.教材第2页问题2.

3、提岀问题：(1)本题中有哪些量？由这些量可以得到什么？(2)比赛队伍的数量与比赛的场次有什么关系？如杲有5个队参赛，每个队比赛儿场？一共有20场比赛吗？如果不是20场比赛，那么究竟比赛多少场？(3)如果有x个队参赛，一共比赛多少场呢？3.一个数比另一个数大3,且两个数之积为0,求这两个数.提出问题：本题需要设两个未知数吗？如果可以设一个未知数，那么方程应该怎么列？4.一个正方形的面积的2倍等于25,这个正方形的边长是多少？活动3归纳概念提岀问题：(1)上述方程与一元一次方程有什么相同点和不同点？(2)类

4、比一元一次方程，我们可以给这一类方程取一个什么名字？(3)归纳一元二次方程的概念.1.一元二次方程：只含有个未知数，并且未知数的最高次数是，这样的方程，叫做一元二次方程.2.一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a^0),其中ax?是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项.提出问题：(1)一元二次方程的一般形式有什么特点？等号的左、右分别是什么？(2)为什么要限制aHO,b,c可以为0吗？(3)2x2-x+1=0的一次项系数是1吗？为什么？3.一元二次方程的解(根)：使

5、一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做-元二次方程的解(根).活动4例题与练习例1在下列方程中，属于一元二次方程的是・(1)4x2=81；(2)2x2-l=3y；(3)A+丄=2；XX(4)2x2-2x(x+7)=0.总结：判断一个方程是否是一元二次方程的依据：(1)整式方程；(2)只含有一个未知数;(3)含有未知数的项的最高次数是2.注意有些方程化简前含有二次项，但是化简后二次项系数为0,这样的方程不是一元二次方程.例2教材第3页例题.例3以一2为根的一元二次方程是()A.x'+2x—1=0B.X2

6、—x—2=0C,x2+x+2=0D.x2+x—2=0总结：判断一个数是否为方程的解，可以将这个数代入方程，判断方程左、右两边的值是否相等.练习：1.若(a—l)x2+3ax—1=0是关于x的一元二次方程，那么a的取值范围是.2.将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项.(1曲=81；(2)(3x-2)(x+l)=8x-3.3.教材第4页练习第2题.4.若一4是关于x的一元二次方程2x2+7x-k=0的一个根，则k的值为.答案：l.aHl；2.略；3.略；4.k=4.

7、活动5课堂小结与作业布置课堂小结我们学习了一元二次方程的哪些知识？一元二次方程的一般形式是什么？一般形式屮有什么限制？你能解一元二次方程吗？作业布置教材第4页习题21.1第1~7题.21.2解一元二次方程21.2.1配方法(3课时)第1课时直接开平方法載字目际:«<理解一元二次方程“降次”一一转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题.提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax2+c=0,根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解a(ex+f)2+c=0型的一元二次方程.重点运用开平方法解形如(x+m

8、)2=n(n^0)的方程，领会降次一一转化的数学思想.难点通过根据平方根的意义解形如=n的方程，将知识迁移到根据平方根的意义解形如(x+m)2=n(n^0)的方程.教字设计:«<一、复习引入学生活动：请同学们完成下列各题.问题1:填空(1)X2—8x+=(x—)■■:(2)9x“+12x+=(3x+)[(3)x'+px+=(x+)2.解：根据完全平方公式可得：(1)164；(2)42；(3)(

9、)2问题2：目前我们都学过哪些方程？二元怎样转