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1、二次函数导学案26.1二次函数及其图像26.1.1二次函数九年级下册编号01【学习目标】1.了解二次函数的有关概念.2.会确定二次函数关系式中各项的系数。3.确定实际问题中二次函数的关系式。【学法指导】类比一次函数，反比例函数来学习二次函数，注意知识结构的建立。【学习过程】一、知识链接：1.若在一个变化过程中有两个变量x和y,如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的,x叫做o2.形如），=（比工0）的函数是一次函数，当=0时，它是—函数；形如（kHO）的函数是反比例函数。二、自主学习：1.用16m长的篱笆围成长方形
2、圈养小兔，圈的面积y（E）与长方形的长x（m）之间的函数关系式为O分析：在这个问题中，可设长方形生物园的长为兀米，则宽为米，如果将面积记为y平方米，那么y与兀之间的函数关系式为y二,整理为）心.2.n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛.写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式3•用一根长为40C加的铁丝围成一个半径为尸的扇形，求扇形的面积S与它的半径广之间的函数关系式是。4.观察上述函数函数关系有哪些共同之处？5.归纳：一般地，形如,（G,Z?,C是常数，且G）的函数为二次函数。其中兀是自变量，G是,b是,C是.三、合作交流：（1）
3、二次项系数d为什么不等于0?答：。（2）一次项系数b和常数项C可以为0吗？答:.四、跟踪练习1.观察：①y=6兀2；②=-3x2+5；③y=200x2+400x+200；④=X3-2%；⑤y=x2--+3；©y=（x+l）2-x2.这六个式子中二次函数有。（只填序号）2.y=（m+l）x,f,2~f,1-3x+l是二次函数，则m的值为.3•若物体运动的路段§（米）与时间t（秒）之间的关系为5=5r+2r,则当t=4秒吋，该物体所经过的路程为4•二次函数y=—兀2+加+3・当x=2时，y=3,则这个二次函数解析式为5•为了改善小区环境，某
4、小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上
5、修建一个矩形绿化带ABCD,绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅BAk'栏围住（如图〉.若设绿化带的BC边长为xm,绿化带的面积为yn?.求y—与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.KK25m26.1.2二次函数y=ax1的图象九年级下册编号02【学习目标】1.知道二次函数的图象是一条抛物线；2.会画二次函数y=a£的图象；3.掌握二次函数y=ax2的性质，并会灵活应用.(重点)【学法指导】数形结合是学习函数图象的精髓所在，一定要善于从图象上学习认识函数.【学习过程】一.知识
6、链接:1•画一个函数图象的一般过程是①:②:(3)o2.—次函数图象的形状是；反比例函数图象的形状是.二、自主学习X•••_3-2—10123•••y-x2••••••(一)画二次函数y=x?的图象.列表：在图(3)中描点，并连线(1)1•思考：图(1)和图(2)中的连线正确吗？为什么？连线中我们应该注意什么？答：2.归纳：①由图象可知二次函数y=x2的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线,即抛岀物体所经过的路线，所以这条曲线叫做线；③y=兀？的图象开口④与的交点叫做抛物线的顶点。抛物线y二%2的顶点坐标是它是抛物
7、线的最—点（填“高"或“低”），即当时，y有最值等于u.⑤在对称轴的左侧，图象从左往右呈趋势，在对称轴的右侧，图象从左往右呈趋势；即xvu时，y随兀的增大而,兀时，y随兀的增大而。（二）例1在图（4）中，画出函数y=^x2,y=x2fy=2x2的图象.解：列表:X•••-4-3-2-101234•••12y=—x^2••••••X•••-2-1.5—1-0.500.511.52•••y=2x2••••••(4)归纳：抛物线y=-x2,y=x2,y=2x2的图2象的形状都是；顶点都是；对称轴都是；二次项系数ao；开口都；顶点都是抛物线的最
8、点（填“高”或“低"）・归纳：抛物线歹二一*兀2,y=-x2,y=-lx1的的图象的形状都是顶点都是；对称轴顶点都是抛物线的最点（填“高”或“低”）・例2请在图（4）中画出函数y1Y2X22y二_对=-2x2的图象•列表:都是；二次项系数do；开口都；X•••-4_3-2・101234•••12V=——X2••••••X•••_3-2-10123•••y=-x2••••••X•••-2-1.5-1-0.500.511.52•••y=-2x2••••••三、合作交流:归纳：抛物线y=ax2的性质图象（草图）对称轴顶点开口方向有最高或最低点
9、最值a>o当x=时，y有最值，是^ao时，在对称轴的左侧，即兀o时，y随兀的增大而；在对称轴的右侧，即xo时y随x的增大而。2.在前面图（4）中，关于兀轴对称的抛物线有
