高中数学知识点整理苏教版)

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1、未来鸿海教育高中数学第一讲集合一、知识精点讲解1.集合：某些指定的对象集在一起成为集合。（1）集合中的对象称元素，若Q是集合/的元素，记作aeA;若b不是集合/的元素，记作bg4；（2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性；确定性：设/是一个给定的集合，X是某一个具体对象，则或者是力的元素，或者不是力的元素，两种情况必有一种月•只有一种成立；互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素；无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合

2、不同于元素的排列顺序无关；（3）表示一个集合可用列举法、描述法或图示法；列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内；描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号｛｝内。具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。（4）常用数集及其记法:非负整数集（或自然数集）,记作N；正整数集

3、,记作N*或N+；整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集,记作Ro1.集合的包含关系：（1）集合/的任何一个元素都是集合B的元素，则称/是B的子集（或B包含/）,记作（或/uB）；集合相等：构成两个集合的元素完全一样。若力匸3且Bn/,则称/等于3,记作A=B；若AqB且则称/是B的真子集，记作/B；（2）简单,性质：1）AqA；2）（Dc/I；3）若AjB,BjC,贝ljA^C；4）若集合/是n个元素的集合，则集合/有2"个子集（其中2“一1个真了集）；2.全集与补集：（1）包含了我们所要研究的各

4、个集合的全部元素的集合称为全集，记作U；（2）若S是一个集合，贝lj,Cs={xxeSJBLx^A}称S中子集/的补集；3.交集与并集:(1)一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合,叫做集合/与B的交集。交集=AUxeB}o(1)—般地，由所有属于集合/或属于集合〃的元素所组成的集合，称为集合/与3的并集。并^A

5、字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。第二讲函数概念与表示一、知识精点讲解1.函数的概念：设/、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系/,使对于集合力中的任意一个数兀，在集合B中都有唯一确定的数几兀)和它对应，那么就称/：A-B为从集合/到集合3的一个函数。记作：尹=/(对,其中，兀叫做自变量，兀的取值范围/叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)x^A}叫做函数的值域。注意：(1)ay=f(x)v是函数符号

6、，可以用任意的字母表示，如“尸g(x)”；(2)函数符号“尸/⑴”中的心)表示与兀对应的函数值，一个数,而不是/乘兀。2•构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域（1）解决一切函数问题必须认真确定该函数的定义域，函数的定义域包含三种形式：①自然型：指函数的解析式有意义的自变量兀的取值范围（如：分式函数的分母不为零，偶次根式函数的被开方数为非负数，对数函数的真数为正数，等等）；②限制型：指命题的条件或人为对自变量兀的限制，这是函数学习中重点，往往也是难点，因为有时这种限制比较隐蔽，容易犯错误;③实际型：

7、解决函数的综合问题与应用问题时，应认真考察自变量X的实际意义。（2）求函数的值域是比较困难的数学问题，中学数学要求能用初等方法求一些简单函数的值域问题。①配方法（将函数转化为二次函数）；②判别式法（将函数转化为二次方程）；③不等式法（运用不等式的各种性质）；④函数法（运用基本函数性质，或抓住函数的单调性、函数图象等）。3.两个函数的相等：函数的定义含有三个要素，即定义域/、值域C和对应法则当且仅当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才是同一个函数。4.区间：区间的分类：开区间、闭区间、半

8、开半闭区间；5.映射的概念一般地，设A.B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则/；使对于集合A中的任意一个元素兀，在集合B中都有唯一确定的元素尹与之对应，那么就称对应AtB为从集合/到集合3的一个映射。记作"/：A^B函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，这种的对应就叫映射。注意：(1)这两个集合有先后顺序，/到3的射与B到力的映射是截然不