初三数学上下册知识点及重点难点总结

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1、.初三数学知识整理与重点难点总结第21章二次根式知识框图　　理解并掌握下列结论：（1）是非负数；　（2）；　（3）；I.二次根式的定义和概念：　　1、定义：一般地，形如√ā（a≥0）的代数式叫做二次根式。当a＞0时，√a表示a的算数平方根,√0=0　　2、概念：式子√ā（a≥0）叫二次根式。√ā（a≥0）是一个非负数。II.二次根式√ā的简单性质和几何意义　1）a≥0;√ā≥0[双重非负性]　　2）（√ā）^2=a（a≥0）[任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式]　　3)√(a^2+b^2)表示平面间两点之间的距离，即勾股定理推论。..　IV.二次根式的乘法和除法　　1运算法则　　

2、√a·√b=√ab（a≥0，b≥0）　　√a/b=√a/√b（a≥0，b>0）　　二数二次根之积，等于二数之积的二次根。　　2共轭因式　　如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式，那么这两个代数式叫做共轭因式，也称互为有理化根式。V.二次根式的加法和减法　　1同类二次根式　　一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。　　2合并同类二次根式　　把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。　　3二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并Ⅵ.二次根式的混合运算　　1确定运算顺序　　2灵

3、活运用运算定律　　3正确使用乘法公式　　4大多数分母有理化要及时　　5在有些简便运算中也许可以约分，不要盲目有理化VII.分母有理化..分母有理化有两种方法　　I.分母是单项式　　如:√a/√b=√a×√b/√b×√b=√ab/b　　II.分母是多项式　　要利用平方差公式　　如1/√a＋√b=√a－√b/(√a＋√b)(√a－√b)=√a－√b/a－b　　　　III.分母是多项式　　要利用平方差公式　　如1/√a＋√b=√a－√b/(√a＋√b)(√a－√b)=√a－√b/a－b第22章一元二次方程知识框图旋转的定义旋转对称中心　　把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这

4、种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角（旋转角小于0°，大于360°）。..　　也就是说：　　①中心对称图形：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，那么我们就说，这个图形成中心对称图形。　　②中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称。中心对称图形　　正（2N）边形（N为大于1的正整数），线段，矩形，菱形，圆只是中心对称图形　　平行四边形等．第24章圆知识框图..　　　圆和点的位置关系：以点P与圆O的为例（设P是一点，则PO是点到圆心的距离），P在⊙O外，PO＞r；P在⊙O上，PO＝

5、r；P在⊙O内，PO＜r。　　直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离；有两个公共点为相交,这条直线叫做圆的割线；圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。以直线AB与圆O为例（设OP⊥AB于P，则PO是AB到圆心的距离）：AB与⊙O相离，PO＞r；AB与⊙O相切，PO＝r；AB与⊙O相交，PO＜r。　　两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含；有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切；有两个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P：外离P＞R+r；外切P=R+r

6、；相交R-r＜P＜R+r；内切P=R-r；内含P＜R-r。圆的平面几何性质和定理　　一有关圆的基本性质与定理　　　⑴圆的确定：不在同一直线上的三个点确定一个圆。　　圆的对称性质：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的2条弧。逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的2条弧。　　⑵有关圆周角和圆心角的性质和定理在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两组弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

7、。直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。　　　⑶有关外接圆和内切圆的性质和定理　　①一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点距离相等；..　　②内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形三边距离相等。　　③S三角=1/2*△三角形周长*内切圆半径　　④两相切圆的连心线过切点（连心线：两个圆心相连的线段）　　⑤圆O中的弦PQ的中点M，过点M任作两弦AB，CD，