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1、GCT常用数学公式总结一、初等数学部分1.德摩根公式.2.3..4.二次函数的解析式的三种形式①一般式;②顶点式;③零点式.5.设那么上是增函数；上是减函数.设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数.6.函数的图象的对称性:①函数的图象关于直线对称.②函数的图象关于直线对称.7.两个函数图象的对称性:①函数与函数的图象关于直线(即轴)对称.②函数与函数的图象关于直线对称.③函数和的图象关于直线y=x对称.-24-8.分数指数幂（，且）.（，且）.9..10.对数的换底公式.推论.11.(数列的前n项的和为).12.等差数列的通项公式；其前n项和公式.13.等比数列的通项公
2、式；其前n项的和公式或.14.等比差数列:的通项公式为；其前n项和公式为.15.分期付款(按揭贷款)每次还款元(贷款元,次还清,每期利率为).16.同角三角函数的基本关系式，=，.17.正弦、余弦的诱导公式α为偶数α为奇数-24-α为偶数α为奇数18.和角与差角公式;;.(平方正弦公式);.=(辅助角所在象限由点的象限决定,).19.二倍角公式...20.三角函数的周期公式函数，x∈R及函数，x∈R(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期；函数，(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期.21.正弦定理 .22.余弦定理;;.23.面积定理（1）（分别表示a、b、c边上的高）.（2）.(
3、3).24.三角形内角和定理在△ABC中，有.25.平面两点间的距离公式-24-=(A，B).26.向量的平行与垂直设a=,b=，且b0，则abb=λa.ab(a0)a·b=0.27.线段的定比分公式 设，，是线段的分点,是实数，且，则（）.28.三角形的重心坐标公式△ABC三个顶点的坐标分别为、、,则△ABC的重心的坐标是.29.点的平移公式(图形F上的任意一点P(x，y)在平移后图形上的对应点为，且的坐标为).30.常用不等式：（1）(当且仅当a＝b时取“=”号)．（2）(当且仅当a＝b时取“=”号)．（3）（4）柯西不等式（5）31.极值定理已知都是正数，则有（1）如果积是定值，那么
4、当时和有最小值；（2）如果和是定值，那么当时积有最大值.32.一元二次不等式，如果与同号，则其解集在两根之外；如果与异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.；.33.含有绝对值的不等式当a>0时，有-24-.或.34.无理不等式（1）.（2）.（3）.35.指数不等式与对数不等式(1)当时,;.(2)当时,;36.斜率公式（、）.37.直线的四种方程（1）点斜式(直线过点，且斜率为)．（2）斜截式(b为直线在y轴上的截距).（3）两点式()(、()).（4）一般式(其中A、B不同时为0).38.两条直线的平行和垂直（1）若，①;②.(2)若,,且A1、A2、B1、B2
5、都不为零,①；②；39.夹角公式.(，,)-24-(,,).直线时，直线l1与l2的夹角是.40.点到直线的距离(点,直线：).41.圆的四种方程（1）圆的标准方程.（2）圆的一般方程(＞0).（3）圆的参数方程.（4）圆的直径式方程(圆的直径的端点是、).42.椭圆的参数方程是.43.椭圆焦半径公式，.44.双曲线的焦半径公式，.45.抛物线上的动点可设为P或P，其中.46.二次函数的图象是抛物线：（1）顶点坐标为；（2）焦点的坐标为；（3）准线方程是.47.直线与圆锥曲线相交的弦长公式或（弦端点A-24-，由方程消去y得到，,为直线的倾斜角，为直线的斜率）.48.圆锥曲线的两类对称问题
6、：（1）曲线关于点成中心对称的曲线是.（2）曲线关于直线成轴对称的曲线是.49.“四线”一方程对于一般的二次曲线，用代，用代，用代，用代，用代即得方程，曲线的切线，切点弦，中点弦，弦中点方程均是此方程得到.50.共线向量定理对空间任意两个向量a、b(b≠0)，a∥b存在实数λ使a=λb．51.对空间任一点O和不共线的三点A、B、C，满足，则四点P、A、B、C是共面．52.空间两个向量的夹角公式cos〈a，b〉=（a＝，b＝）.53.直线与平面所成角(为平面的法向量).54.二面角的平面角或（，为平面，的法向量）.55.设AC是α内的任一条直线，且BC⊥AC，垂足为C，又设AO与AB所成的角
7、为，AB与AC所成的角为，AO与AC所成的角为．则.56.若夹在平面角为的二面角间的线段与二面角的两个半平面所成的角是,,与二面角的棱所成的角是θ，则有;(当且仅当时等号成立).57.空间两点间的距离公式若A，B，则-24-=.58.点到直线距离(点在直线上，直线的方向向量a=，向量b=).59.异面直线间的距离(是两异面直线，其公垂向量为，分别是上任一点，为间的距离).60.点到平面的距离（为平面的法向量，是经过面的一
