广东省揭阳市2019届高三数学第一次模拟考试试题理（含解析）

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1、广东省揭阳市2019年高考一模数学（理科）试题本试卷共23题，共150分，共4页，考试结束后将本试卷和答题卡一并收回．注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚.2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3.请按照题目的顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试卷上答题无效.4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.一、选择题：本题共1

2、2小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先解一元二次不等式得集合A，再根据补集定义求结果.【详解】因为，所以，选B.【点睛】求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．2.已知向量，若，则的值为A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先求，再根据向量数量积得方程，解得的值.【详解】因为，所以由得，选A.【点睛】求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式；二是坐标公式；三是利用数量积的几何意义.3.已知是复数z的共轭

3、复数，是纯虚数，则A.2B.C.1D.【答案】C【解析】【分析】先根据纯虚数概念求得z，再根据复数的模的定义求结果.【详解】设，则因此因为是纯虚数，所以，选C.【点睛】熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为.4.若，则的值为A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先根据诱导公式化简，再根据平方差公式以及二倍角余弦公式得结果.【详解】因为，所以,因此,选D.【点睛】本题考查诱导公式以及二倍角余弦公式，考查基本分析求解能力.属基本题.5.某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的

4、生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了茎叶图：则下列结论中表述不正确的是A.第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需要的时间至少80分钟B.第二种生产方式比第一种生产方式的效率更高C.这40名工人完成任务所需时间的中位数为80D.无论哪种生产方式的工人完成生产任务平均所需要的时间都是80分钟.【答案】D【解析】【分析】根据茎叶图统计数据、求平均数、求中位数，再根据结果作选

5、择.【详解】第一种生产方式的工人中，完成生产任务所需要的时间至少80分钟有15人,占75%，第一种生产方式的中，完成生产任务所需要的平均时间为，第二种生产方式的中，完成生产任务所需要的平均时间为，所以第二种生产方式比第一种生产方式的效率更高，这40名工人完成任务所需时间从小到大排列得中间两数为，中位数为所以D错误.选D.【点睛】本题考查茎叶图，考查基本分析求解能力.属基本题.6.函数在单调递减，且为偶函数．若，则满足的的取值范围是A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先根据函数奇偶性以及单调性转化不等式，再解含绝对值不等式得结果.【

6、详解】因为函数为偶函数，所以等价于,因为函数在单调递减，所以,,,选A.【点睛】解抽象函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内.7.如图，网格纸上虚线小正方形的边长为1，实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A.B.52C.D.56【答案】D【解析】【分析】先还原几何体，再根据柱体体积公式求体积.【详解】几何体上部分为一个三棱柱（底面为高为1，底为4的等腰三角形，柱体高为4），下部分为一个长方体（长宽高分别为4，3，4）

7、，因此几何体的体积为，选D.【点睛】若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解体积.8.某班星期一上午安排5节课，若数学2节，语文、物理、化学各1节，且物理、化学不相邻，2节数学相邻，则星期一上午不同课程安排种数为A.6B.12C.24D.48【答案】B【解析】【分析】先安排数学与语文，再插空安排物理化学，最后根据乘法原理求结果.【详解】先安排数学与语文有两种排法，产生三个空位，从中选两个安排物理化学，有种排法,所以星期一上午不同课程安排种数为，选B.【点睛】求解排列、组合问题常用的解题方法：分布计

8、数原理与分类计数原理，具体问题可使用对应方法：如(1)元素相邻的排列问题——“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题——“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题——“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多