山东省枣庄市第八中学东校区2019届高三数学10月月考试题理（含解析）

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1、山东省枣庄市第八中学东校区2019届高三10月单元检测（月考）数学（理）试题一、选择题。1.复数z满足，则复数z在复平面内的对应点位于（　　）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】解：由，得．∴复数z在复平面内的对应点的坐标为，位于第一象限．故选：A．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．2.设向量，满足，则（　　）A.2B.C.4D.【答案】B【解析】【分析】由条件利用两个向量的数量积的定义求得，从而求

2、得的值．【详解】解：∵，∴∵向量，满足∴∴则17故选：B．【点睛】本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量的模的方法，属于基础题．3.给出下列四个命题：①若，则或；②，都有；③“”是函数“的最小正周期为”的充要条件；④的否定是“”；其中真命题的个数是（　　）A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】【分析】利用交集的定义判断①的正误；利用反例判断②的正误；利用三角函数的周期判断③的正误；利用命题的否定判断④的正误；【详解】解：对于①若，则或；显然不正确，不满足交集的定义；所以①不正确；对于②，都有；当时，不等式不成立，所以②不正确；对于③“”是

3、函数“，函数的最小正周期为”的充要条件；不正确，当时，函数的周期也是，所以③不正确；对于④“”的否定是“”；满足命题的否定形式，正确；故选：A．【点睛】本题考查命题的真假的判断与应用，考查函数恒成立、三角函数的周期、交集的定义、命题的否定，是基础题．4.已知函数是定义在R上偶函数，且，且对任意，有成立，则的值为（　　）17A.1B.-1C.0D.2【答案】A【解析】【分析】求出函数的周期，利用周期和条件得出答案．【详解】解：∵是偶函数，∴，∴，∴，∴的周期为4，∴．故选：A．【点睛】本题考查了函数的奇偶性与周期，考查函数值的计算，属于中档题．5.

4、函数的零点的个数是（　　）A.2个B.3个C.4个D.5个【答案】B【解析】当时,由函数图像可知有两个交点;当时,有一个零点,所以共有3个零点,选B.6.在平行四边形ABCD中,AD="1,",E为CD的中点.若,则AB的17长为.【答案】【解析】设AB的长为，因为，，所以==+1+=1，解得，所以AB的长为.【考点定位】本小题主要考查平面向量的数量积等基础知识，熟练平面向量的基础知识是解答好本类题目的关键.7.已知数列的前n项和为，且，则使不等式成立的n的最大值为（　　）A.3B.4C.5D.6【答案】B【解析】【分析】根据题意，由数列满足分析

5、可得数列的通项公式，进而可得，分析可得数列是以1为首项，4为公比的等比数列，由等比数列前n项和公式分析可得，变形可得，结合n的范围即可得n的最大值，即可得答案．【详解】解：根据题意，数列满足，当时，，得，当时，，即，所以又∵满足上式，即是以2为公比，1为首项的等比数列则，17则，则数列是以1为首项，4为公比的等比数列，则，若，则有，变形可得：，又由，则，即n最大值为4；故选：B．【点睛】本题考查数列的递推公式，涉及等比数列的性质以及前n项和的计算，关键是推导数列的通项公式．8.已知函数，则的图象大致为（　　）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分

6、析】利用特殊值，对函数图像进行排除，由此得出正确选项.【详解】由于，排除B选项.由于，，函数单调递减，排除C选项.由于，排除D选项.故选A.17【点睛】本小题主要考查已知具体函数的解析式，判断函数的图像，属于基础题.9.已知定义在R上的可导函数的导函数为，满足，且为偶函数，，则不等式的解集为（　　）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】令，利用导数和已知即可得出其单调性．再利用函数的奇偶性和已知可得，即可得出．【详解】解：设则∵，∴．所以函数是R上的减函数，∵函数是偶函数，∴函数，∴函数关于对称，∴，原不等式等价为，∴不等式等价，．∵在R上单

7、调递减，∴．故选：B．【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性、利用函数的单调性解不等式、函数的奇偶性及对称性的应用．10.在锐角中，角的对边分别为，若，,则的取值范围是（　　）17A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意可得：,,,,故答案选点睛：在解三角形中求范围问题往往需要转化为角的问题，利用辅助角公式，结合角的范围求得最后结果。在边角互化中，注意化简和诱导公式的运用。11.对于数列，定义为的“优值”．现已知某数列的“优值”，记数列的前n项和为，则的最小值为（　　）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由的“优值”的定义可知，当时，1

8、7，则求得，则，由数列的单调性可知当或9时，的前n项和为，取最小值．【详解】解：由题意可知：，则，当时，，两式相减得：，，当时成立，∴，