高中物理 图象斜率在物理中的应用教学参考素材

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1、图象斜率在物理中的意义及应用物理与数学的关系极为密切，物理状态、物理过程及物理量之间的关系可以用图象来表示，这是研究、处理物理问题和学好物理的重要方法和手段。其中图象的斜率问题尤为突出，笔者对这方面进行了归结研究，不外乎有两大类型：图象的斜率表示某一物理量的变化率；图象的斜率表示某一物理常量。现对这随时间的变化率类型进行归总结。一．图象的斜率表示某一物理量的变化率.。该类问题可分为随时间的变化率和随空间的变种情况。（一）。斜率表示的物理量随时间的变化率。位移-时间图表中的斜率表示速度；速度—时间图象中斜率表示加速度；动量—时间图像中斜率表示合外力；磁通量—时间图象中斜率

2、表示感应电动势等等，现举几例。如图1为某一运动物体的速度—时间图象，其初速度为，末速度为，加速度为，则下列说法正确的是（）V（A）物体做曲线运动（B），a逐渐减小Vt（B）（C），a逐渐增大（D），a逐渐减小VO分析v－t图象中各点斜率表示该时刻的加速度，由图知斜率逐渐减小Otot，表明加速度随时间减小；又该过程位移大于匀加速过程的位移，图1即，应选B项。例2甲、乙两物体分别在恒力F1、F2的作用下，沿同一直线运动，它们的动量随时间的关系如图2所示，设甲在案t1时间内所受冲量为I1，乙在t2时间内所受的冲量为I2，则F、I的大小关系是（）(A)F1F2I1=I2(B)F

3、1F2I1I2(C)1F2I1I2(D)F1=F2I1=I2P分析：由动量定理F△t=△P有F=，所以在P－t图象中，斜率大小表示合力F大小，F1F2；动量变化量大小相等，冲量变I1=I2，故答甲乙案选A。例3单匝矩行线圈在匀强磁场中匀速转动，转轴垂直线圈中（）Ot1t2t(1)0时刻感应电动势最大(2)0.05s时感应电动势为零图2(3)0.05s时感应电动势最大(4)0.05s时最大时间内平均感应电动势-4-用心爱心专心为0.4VA.(1)(2)B.(1)(3)C.(1)(3)(4)D.(1)(2)(4)分析：由法拉第电磁感应定律E=，在－t图象中为某点斜率，20时

4、刻和0.1s时斜率绝对值电动势值最大，0.05s时刻斜率为零，故应选D。1（二）。斜率表示的物理量随空间的变化率。这类问题出现的机相对较小，但如遇到，也应正确分析，现举一例。O0.050.1t例４　　如图4所示，有一垂直纸面向里的非匀强磁场，其感应强度沿图3y方向不变，而沿x方向均匀减小，减小率为０.０５，一边长为１０cm的长方形铝框，总电阻为０.２５Ω，铝框平面与磁场方向垂直。在外力作用下，以２０m/s的速度沿X正方向做匀速直线运动，求铝框中感应电流大小。分析　题意中“减小率为０.０５”是指磁感应强度B沿+X方向的变化率，即　T/m。设某时刻线框左、右两边所处的磁感应

5、强度分别为B1、B2，。则该时刻两边产生的电动势分别为E1=B1Lv，E2=B2Lvy合电动势办E=E1-E2=(B1-B2)Lv=为沿X方向上距L的两点磁感应强度的变化量，大小为。所以，铝框中感应电流大小为Ox。　　　图4二、图象的斜率表示某一物理常量。这类问题在高中物理中出现的较多，仅举几例，以示分析、求解方法。(一)利用伏安特性曲线分析电阻值及变化例５　一白炽灯泡“２２０V，６０W”，加上电压由零祝渐变到２２０V。在此过程中电压U和电流I的关系可用图象表示，图５中的四个图象中，肯定不符合实验事实的是（　）UUUUOIOIOIOIABCD图5分析　U-I图象中任一点

6、(I,U)的斜率就是该状态下的电阻值.电流越大,温度越高,电阻越率越大,因此电阻值越大,斜率也应越大.A中斜率不变,C中斜率减小,D中斜率先变大后减小,均不符合实验事实,答案应为B.-4-用心爱心专心(二)利用图象斜率求重力加速度gT2/s2某同学在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，测出了在不同摆长L时的周期T,并以T2为纵坐标，以L为横坐标，描点连线画出如4图6所示的图象，试由图线求重力加速度值。分析由单摆周期公式得L，所以在T2—L0.04图象中，斜率值等于，即，解得g=9.96m/s2。O1L/m图6（三）利用U-I图象斜率求电源的内电阻rU由闭合电路欧姆定律E

7、=U+Ir得外电压U随电流I的变化关系U=-Ir+E，如图7，当断路时，路端电E压等于电源电动势E；当短路时，，则图线斜率k=tan，所以图线斜率的绝对值等于电源的内电阻r。练习在”测定电池的电动势和内电阻”实验中,图7图8测出的数据作出的电池A和电池B的U-I图象，如图8所示，从图中可以看出，电池A的内电阻RA=______Ω，电池B的电动势EB=_______V，若将某电阻器分别接在电池A和电池B的两极之间时，电阻器消耗的电动势相等，则此电阻器的阻值为____Ω。（答案：1.25Ω；1.5V；1.25Ω）（四）利用图象斜率求物体的质量