2020版高考数学新设计一轮复习浙江专版课时跟踪检测（四十七）椭圆含解析

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1、课时跟踪检测（四十七）椭圆一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．“2＜m＜6”是“方程＋＝1表示椭圆”的(　　)A．充分不必要条件　　　　B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选B　若方程＋＝1表示椭圆．则有∴2＜m＜6且m≠4.故“2＜m＜6”是“＋＝1表示椭圆”的必要不充分条件．2．(2019·湖州一中月考)过点(，－)，且与椭圆＋＝1有相同焦点的椭圆的标准方程为(　　)A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1解析：选C　法一：椭圆＋＝1的焦点为(0，－4)，(0,4)，故

2、c＝4.由椭圆的定义知，2a＝＋，解得a＝2，由c2＝a2－b2，得b2＝4.所以所求椭圆的标准方程为＋＝1，故选C.法二：设所求椭圆方程为＋＝1(k＜9)，将点(，－)的坐标代入可得＋＝1，解得k＝5或k＝21(舍)，所以所求椭圆的标准方程为＋＝1，故选C.3．(2019·丽水质检)已知椭圆＋＝1的左、右焦点分别为F1，F2，过F2且垂直于长轴的直线交椭圆于A，B两点，则△ABF1内切圆的半径为(　　)A.B．1C.D.解析：选D　法一：不妨设点A在点B上方，由题意知F2(1，0)，将F2的横坐

3、标代入方程＋＝1中，可得A点纵坐标为，故

4、AB

5、＝3，所以内切圆半径r＝＝＝(其中S为△ABF1的面积，C为△ABF1的周长)．故选D.法二：由椭圆的通径公式得

6、AB

7、＝＝3，则S△ABF1＝×2×3＝3，而△ABF1的周长C周＝4a＝8，由S△ABF1＝C周·r得r＝，故选D.4．(2018·长兴中学适应测试)已知椭圆C：＋＝1，则该椭圆的长轴长为________；焦点坐标为________．解析：长轴长为2a＝8，c2＝16－9＝7，所以c＝，所以焦点坐标为(0，－)和(0，)．答案：8　(0

8、，－)和(0，)5．(2018·宁波五校联考)已知椭圆＋＝1(m＞0)的左焦点为F1(－4,0)，则m＝________；离心率为________．解析：因为椭圆的左焦点为F1(－4,0)，所以25－m2＝42，解得m＝3.所以离心率为e＝＝.答案：3　二保高考，全练题型做到高考达标1．(2018·丽水高三质检)已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)与直线x＝b在第一象限交于点P，若直线OP的倾斜角为30°，则椭圆C的离心率为(　　)A.B.C.D.解析：选B　由题意可得P，因为直线OP的倾斜角为30

9、°，所以＝＝tan30°，所以e＝.故选B.2．(2018·东阳调研)椭圆ax2＋by2＝1(a＞0，b＞0)与直线y＝1－x交于A，B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则的值为(　　)A.B.C.D.解析：选B　设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则ax＋by＝1，ax＋by＝1，两式相减得ax－ax＝－(by－by)，即＝－1，∴×(－1)×＝－1，∴＝，故选B.3．(2019·德阳模拟)设点P为椭圆C：＋＝1上一点，F1，F2分别是椭圆C的左、右焦点，且△PF1F2的重心为点G，如

10、果

11、PF1

12、∶

13、PF2

14、＝3∶4，那么△GPF1的面积为(　　)A．24B．12C．8D．6解析：选C　∵点P为椭圆C：＋＝1上一点，

15、PF1

16、∶

17、PF2

18、＝3∶4，

19、PF1

20、＋

21、PF2

22、＝2a＝14，∴

23、PF1

24、＝6，

25、PF2

26、＝8.又∵

27、F1F2

28、＝2c＝10，∴△PF1F2是直角三角形，S＝

29、PF1

30、·

31、PF2

32、＝24，∵△PF1F2的重心为G，∴S＝3S，∴△GPF1的面积为8，故选C.4．(2017·全国卷Ⅰ)设A，B是椭圆C：＋＝1长轴的两个端点．若C上存在点M满足∠AMB＝120°，

33、则m的取值范围是(　　)A．(0,1]∪[9，＋∞)B．(0，]∪[9，＋∞)C．(0,1]∪[4，＋∞)D．(0，]∪[4，＋∞)解析：选A　当0＜m＜3时，焦点在x轴上，要使C上存在点M满足∠AMB＝120°，则≥tan60°＝，即≥，解得0＜m≤1.当m＞3时，焦点在y轴上，要使C上存在点M满足∠AMB＝120°，则≥tan60°＝，即≥，解得m≥9.故m的取值范围为(0,1]∪[9，＋∞)．5.如图，已知椭圆C的中心为原点O，F(－2，0)为C的左焦点，P为C上一点，满足

34、OP

35、＝

36、OF

37、

38、，且

39、PF

40、＝4，则椭圆C的方程为(　　)A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1解析：选B　设椭圆的标准方程为＋＝1(a＞b＞0)，焦距为2c，右焦点为F′，连接PF′，如图所示．因为F(－2，0)为C的左焦点，所以c＝2.由

41、OP

42、＝

43、OF

44、＝

45、OF′

46、知，∠FPF′＝90°，即FP⊥PF′.在Rt△PFF′中，由勾股定理，得

47、PF′

48、＝＝＝8.由椭圆定义，得

49、PF

50、＋

51、PF′

52、＝2a＝4＋8＝12，所以a＝6，a2＝36，于是b2＝a2－c2＝36－(2)2＝16，所以椭圆C