江苏省海安中学2018届高三下学期开学考试数学试题+含答案

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1、2018届高三阶段检测（四）数学试卷一、填空题.（本大题共14小题，每小题5分，共70分.请将答案填写在答题卡相应位置上）1.函数/（x）=sin（2x-

2、j的最小正周期为▲.2.某同学在7天内每天参加体育锻炼的时间（单位：分钟）用茎叶图表示如图，图中左列表示时间的十位数，右列表示时间的个位数.则这7天该同学每天参加体育锻炼时间（单位：分钟）的平均数为▲.3.已知复数召=5+2i,=6-9i（i是虚数单位），z=i•Z]+z2,贝lj复数z的摸为▲.4.分别在集合A=｛1,2,3,4｝和集合B=｛5,6,7,8｝中各取一个数相乘，则乘积为偶数的概率为▲.5.已知

3、曲线y=<0）的一条切线斜率为-4,贝U切点的横坐标为▲•6.如图是计算£右的值的一个流程图，则常数日的取值范围是▲.7.在平面直角坐标系朮”中，设点的集合A=｛（x,y）

4、（x-l）2+（y-l）2=«2],xW3,3=（兀，y）8.若等比数列｛%｝的各项均为正数,且al0an+a9a[2=2e5,则In+In+•••+Ina20的值为9.设Ov0vav号，Jlcosa=*,cos（q-0）=H,贝>Jtan/?的值为▲.10.在平面直角坐标系My中，若点S,刀）在圆x2+y2-4外

5、，贝U直线mx+ny=4与椭圆的公共点的个数为▲.11.在等腰梯形中，己曲AB//DC,AB=2,BC=1,ZABC=60。.点/和尸分别在线段〃C和化?上，且旋=专就，DF=^DCt则农•乔的值为▲.3612.设加＞0，h＞0,2m+/?=!,贝＞J4nr+w24-y[mn的最大值与最小值之和为▲13.设函数y=f(x)是定义域为R,周期为2的周期函数，且当ag[-1,1)时，/(x)=l-x2；已知[lg

6、x

7、,心0,函数gM=<则函数y=/(x)-g(x)在区间[-5,10]内零点的个数为1,x=0.14.设函数/(x)=x2+bx+c(b,ewR)对任意

8、的xgR,都有厂(x)W/(x)成立.若对满足题设条件的任意b,q,不等式f(c)-f(b)^M(c2-b2)恒成立,则实数〃的最小值为▲•二、解答题.(本大题共6小题，共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.在AABC中，角力，B,C所对的边分别为自，b,c,

9、,并求异面直线』沪与血所成角的值.17.在某商业区周边有两条公路,/2,在点。处交汇，该商业区为圆心角兰，半径3km的3扇形.现规划在该商业区外修建一条公路/从与/,,/2分别交于儿〃，要求力〃与扇形弧相切，切点T不在厶，/2±.(1)设OA=akm,OB=bkm,,试用臼，方表示新建公路弭〃的长度，求出曰，方满足的关系式，并写岀日，〃的范围；(2)设ZAOT=a，试用Q表示新建公路的长度，并且确定/I,〃的位置，使得新建公路佃的长度最短.14.在平面直角坐标系妣少中，设椭圆T的中心在原点，焦点在x轴上，短轴长为2,椭圆7'上的点到右焦点的距离的最小值为2-V3

10、.(1)求椭圆卩的方程；(2)设点力，〃分別是椭圆厂的左右顶点，点0是x轴上且在椭圆T外的一点，过0作直线交椭圆T予C,〃两点(异于力，〃)，设直线〃C与劭相交于点只记直线PB,/俗的斜率分别为N，k?,&3,求证：&3是斤1,%2的等差中项.15.已知二次函数g(Q对任意实数％都满足g(x-l)+g(l-x)=F_2x-1,且g(l)=-l.令x>0)•x+-i-j+w?lnx+^(w€R,2/8(1)求g(x)的表达式；(2)若玉>0使/(兀)W0成立，求实数/〃的取值范围；(3)设1vmWe,H(x)=f(x)-(m+l)x,证明：对Vx,,x2g[1,m

11、]，恒有H(x2)<.14.下述数阵称为“森德拉姆筛”，记为S.其特点是每行每列都是等差数列，第/行第丿列的数记为仏14710134812162071217222710162228341320273441(1)证明：存在常数CgN对任意正整数j,州+C总是合数；(2)设S屮主对角线上的数1,8,17,28,41,…组成数列｛仇｝.试证不存在正整数£和m(

12、理由.数学附加题21・【