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《江苏省海安中学2018届高三下学期开学考试数学试题Word版含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、734801（第2题）（第6题）2018届高三阶段检测（四）数学试卷一、填空题.（本大题共14小题，每小题5分，共70分.请将答案填写在答题卡相应位置上）1.函数/（x）=sin（2x-^j的最小正周期为▲.2.某同学在7天内侮天参加体育锻炼的时间（单位:分钟）用茎叶图表示如图，图中左列表示时间的十位数，右列表示时间的个位数•则这7天该同学每天参加体育锻炼吋间（单位：分钟）的平均数为▲3.已知复数Z[=5+2i,Z?=6-9i（i是虚数单位），z=i-zt+z2f则复数？的摸为▲•4.分别在集合A=｛1,2,3,4｝和集合B=｛5,6,7,8｝中各取一个数相乘，则乘积为偶数的概率
2、为▲.5.已知曲线y=^（x<0）的一条切线斜率为-4,则切点的横坐标为▲・1016.如图是计算£右的值的一个流程图，则常数白的取值范阖是▲7.在平面直角坐标系氏夕中，设点的集合A=｛（x,刃
3、（兀-1）2+（丿-1）2=/｝,xW3,B=（x,y）-x+y-4^0,►,且AcB,贝9实数臼的取值范围是▲.x-y+2a208.若等比数列｛色｝的各项均为正数,且術如+碣坷2=2e‘,则Ina,+lna2+•••+lna20的值为9.设0v0vqv号，且cosa=*,cos(a-0)=昔，贝ijtan/?的值为▲.10.在平面直角坐标系My中，若点3,刀）在圆x2+y2=4外，则直线
4、inx+ny=4与椭圆的公共点的个数为▲11・在等腰梯形/财中，己氐ABJIDC、=BC=1,Z.ABC=60°.点/和尸分别在线段力和DC上,且旋=舟就，DF=DC,则正•乔的值为▲.3612.设m>0,/?>0,2/n+77=1,贝>J4ni2+n2+[mn的最大值与最小值之和为▲.13.设函数y=f(x)是定义域为R,周期为2的周期函数，且当xg[-1,1)时，/(兀)=1-宀已知卩g
5、兀
6、,"0,函数g(兀)二则函数y=/(兀)-&(兀)在区间[-5,10]内零点的个数为[1,x=0.14.设函数f(x)=x2+bx+c(b,cgR)对任意的xgR,都有fx)/(x
7、)成立.若对满足题设条件的任意b,c,不等式/(c)-f(b)WM{c2-b2)恒成立，则实数必的最小值为▲.二、解答题.(本大题共6小题，共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.在A/1BC中，角力，B,C所对的边分别为已，b,c,^coM+coiB=sinCabc(1)证明：sinAsinB=sinC；(2)若b2+c2-a2=^bc,求tan〃的值.16.如图，一个平面与四而体肋CZ?的棱個BC,CD,必分别相交于点必皿P,",(第16题)且截面四边形MNPQ圧正方形.(1)求证：AC//平面枷戸0；(2)求证：AC丄BD,并求异面直线,奶与肋所成角
8、的值.17.在某商业区周边有两条公路在点。处交汇，该商业区为圆心角彳，半径3畑的扇形•现规划在该商业区外修建一条公路力2,与厶分别交于仏B,要求力〃与扇形弧相切，切点T不在厶，/2±.(1)设OA=6/km,OB=bkm,,试用日，力表示新建公路仞的长度，求出日，力满足的关系式，并写出臼，方的范围；(2)设ZAOT=a，试用Q表示新建公路力〃的长度，并且确定儿〃的位置，使得新建公路初的长度最短.12.在平面直角坐标系中，设椭圆厂的中心在原点，焦点在x轴上，短轴长为2,椭圆T上的点到右焦点的距离的最小值为2-V3.(1)求椭圆T的方程；(2)设点〃分别是椭圆T的左右顶点，点0是jv
9、轴上且在椭圆T外的一点，过0作直线交椭圆T于C,〃两点(异于〃，〃)，设直线化与肋相交于点只记直线必，PB,〃的斜率分别为怡，血,區,求证：辰是k、,心的等差中项.(第18题)/(x)=g(兀+*)+/nlnx+賁(wR,x>0)•(1)求g(x)的表达式;(2)若玉>0使/(兀)W0成立，求实数/〃的取值范围；(3)设1v加We,H(x)=/(x)-(/??+l)x，证明：对Vx,,x2g[1,m],恒有
10、H(x,)-77(x2)
11、<1.20•下述数阵称为“森德拉姆筛”，记为S.其特点是每行每列都是等斧数列，第f行第丿列的数记为仏147101348121620712172227
12、10162228341320273441(1)证明：存在常数CgN对任意正整数f,j,州+C总是合数；(2)设S中主对角线上的数1,8,17,28,41,…组成数列｛仇｝.试证不存在正整数&和Z77(l
