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《方法3.4定义法（讲）-2017年高考数学（理）二轮复习讲练测》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、所谓定义法，就是直接用数学定义解题。数学中的定理、公式、性质和法则等，都是由定义和公理推演出来•泄义是揭示概念内涵的逻辑方法，它通过指出概念所反映的事物的本质属性来明确概念.定义是千百次实践后的必然结果，它科学地反映和揭示了客观世界的事物的本质特点.简单地说，定义是基本概念对数学实体的高度抽彖•用定义法解题，是最直接的方法，也是最基本的方法，一般来说一切解题的方法最终都归结到定义法.一.在集合与常用逻辑用语应用例1.【2016高考新课标3理数】设集合S={x
2、(x-2)(x-3)>0},T={x
3、x>0}，则SCT=()⑷[2,
4、3].(B)(-co,2]U[3,+8)(C)[3,+oo)(D)(0,2]U[3,+oo)例2.【2016高考上海理数】设aeR，则“a>l”是“a2的()(A)充分非必要条件•(B)必要非充分条件(C)充要条件(D)既非充分也非必要条件二，在函数中的应用例3.[2016高考上海理数】设/(x).g(x)、加兀)是定义域为的三个函数，对于命题：①若/(x)+g(x)、/(x)+/?(%)>g(x)+/z(兀)均为增函数，则/(X)>g(兀)、力(兀)中至少有一个增函数；②若/*(兀)+g(x)、/(无)+加兀)、g(x)+/i(
5、x)均是以T为周期的函数,则/(x)>g(x)、方(兀)均是以T为周期的函•数,下列判断正确的是()A、①和②均为真命题B、①和②均为假命题C、①为真命题，②为假命题D.①为假命题，②为真命题例4.【2016年高考四川理数】在平而直角坐标系屮，当P(x,y)不是原点时，定义P的“伴随点”为x+y~)；当P是原点时，定义P的“伴随点”为它自身，平面曲线C上所有点的“伴随点”所构成的曲线C'定义为曲线C的“伴随曲线”.现有下列命题：①若点A的“伴随点”是点A',则点A的“伴随点”是点A②单位圆的“伴随曲线”是它自身；③若曲线C关于兀轴
6、对称，则其“伴随曲线”C关于〉，轴对称；④一条直线的“伴随曲线”是一条直线.其屮的真命题是(写出所有真命题的序列).三.在数列屮的应用例5.【2016高考浙江理数】设数列心｝的前n项和为h•若S2=4,an+i=2Sn+bnGN*,则斫,S5=.例6.[2016高考江苏卷】记口=｛1,2,・・・,100｝・对数列｛an｝(neM)和U的子集T,若7=0,定义ST=0-若丁=｛側2,…，兀｝‘定义S厂勺+%+・・・+%.例如:"｛1,3,66｝时，ST=al+a3+a66.i!H设｛色｝(皿M)是公比为3的等比数列，且当"｛2,4｝
7、时，S产30.(1)求数列｛。”｝的通项公式；(2)对任意正整数fc(l25d.四.定义法在复数中的应用例7.[2016高考山东理数】若复数z满足2z+z=3-2i,其中i为虚数单位，则z=()(A)l+2i(B)l-2i(C)-l+2i(D)-l-2i例8.[2016高考天津理数】已知d,bwR,i是虚数单位，若(1+0(1—勿)=0,则纟的值为.b五.定义法在向量中的应用例9.【2016高考新课标2】已知
8、向量方二(1,加),自(3,-2),且(方+初丄忌，则加二()(A)-8(B)-6(.C)6(D)8例10.[2016高考天津理数】已知△血农是边长为1的等边三角形，点分别是边AB,BC的中点，连接DE并延长到点F,使得DE=2EF,则乔•荒的值为()51111(A)——(B)-(C)一(D)—8848六.定义法在立体几何中的应用例11.[2016高考新课标2】下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为()(A)20兀(B)24兀(C)28龙(D)32兀例12.[2016高考新课标1卷】如图，在以A,B,C,
9、D,E,F为顶点的五面体中，面ABEF为正方形,AF二2FD,ZAFD=90°,且二面角D-AF-E与二面角C-BE-F都是60".(T)证明：平面ABEF丄平面EFDC；(II)求二面角E-BC-A的余弦值.A三.定义法在解析几何中的应用例13.[2016高考江苏卷】在平面直角坐标系xOy中，双曲线乂-工=1的焦距是例14.(2016高考新课标1卷】设圆x2+y2+2x-15=0的圆心为A,直线1过点B(1,0)且与x轴不重合，1交圆A于C,D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.(I)证明
10、£A
11、+
12、EB
13、为定值，并写出点E的
14、轨迹方程；(II)设点E的轨迹为曲线C.,直线1交G于M,N两点，过B且与1垂直的直线与圆A交于P,Q两点,求四边形MPNQ面积的取值范围.【反思提升】•纵观定义法在各个方面的应用，不难发现，定义是基本概念对数学实体的高度抽象•用定义法解题，是最直
