2019高考数学专题一函数的图象与性质精准培优专练文20181108151

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1、培优点一函数的图象与性质1.单调性的判断例1：(1)函数/(x)=logl(x2-4)的单调递增区间是()2A.(0,+oo)B.(一8,0)C.(2,+8)D.(-00,-2)(2)^=-^+2

2、^

3、+3的单调递增区间为【答案】(1)D；(2)(-oo,-l],[0,1]【解析】(1)因为y=log,r,/>0在定义域上是减惭数，所以求原幣数的单调递增区间,2即求函数r=x2-4的单调递减区间，结合函数的定义域，可知所求区间为(y),-2).(2)rfl题意矢Fl,当时，y=—疋+2兀+3=—(尤一1尸+4；当尤<0时，y=-x2-2x+3=-(x+l)2+4,二次函数的图象如图.

4、由图彖可知，函数『=-扌+2冈+3在(-oo,-l],[0,1]±是增函数.2.利用单调性求最值例2：函数y=x+/x-的最小值为・【答案】1【解析】易知函数y=x+yjx-i在[1,+00)上为增函数，.••兀=1时，ymin=1.3.利用单调性比较大小、解抽象函数不等式例3：(1)已知函数/(x)的图象向左平移1个单位后关于y轴对称，当x2>x,>l时,[/(丕)-/(召)]a-召)V0恒成立，设d=f〃=/(2),c=/(3),则a,b,c的大小关系为()A.c>a>bB.c>b>aC.a>c>bD.b>a>c1、(2)定义在R上的奇函数j=/(x)在(0,+g)上递增，且

5、/-=0,则满足/logjX〉0的12丿I9；X的集合为.【答案】(1)D；(2)a>c.(2)由题意知.f(丄卜0,12丿Z、由/log

6、X<9>【解析】(1)根据已知可得函数/(x)的图象关于直线"1对称，且在(1,+00)上是减函数,(1、<"2>Q丿因为G,且2弓<3,

7、轴对称，又/(兀)在［0,+qo)上单调递增，/(2x—1)

8、2x—l

9、v—,所以一vxv—•故选A.13丿3332.轴对称例5：己知定义域为R的函数y=/(x)在［0,7］上只有1和3两个零点，且)=/(尢+2)与y=/(x+7)都是偶函数，则函数y=/(无)在［0,2013］上的零点个数为()A.404B.804C.806D.402【答案】C【解析】/(x+2),/(x+7)为偶函数/./(%+2)=/(-%4-2),/(兀+7)=/(-兀+7),.•./(X)关于x=2,x=7轴对称,/./(x)为周期函数,且T=2・(7—2)=10,・•.将[0,2013]划分

10、为[0,10)[10,20)[2000,2010)[2010,2013]/(x)关于x=2,x=7轴对称.•./'(兀)=/(4-x),/(x)=/(14-x)/(1)=/(6)=0,/(8)=/(14-8)=/(6)=0,/(3)=/(4-3)=/(1)=0.•.在[0,10)屮只含有以个零点，而[0,10)[10,20)[2000,2010)共201组所以N=201x4=804；在[玖EB]中，含有零点/(2011)=/(1)=0,/(2013)=/(3)=0共两个，所以一共有806个零点，故选C.6.中心对称例6：函数/(兀)的定义域为R,若/(兀+1)与/(兀-1)都是奇函数

11、，则()A./(x)是偶函数B./(x)是奇函数C./(x)=/(x+2)D./(x+3)是奇函数【答案】D【解析】从已知条件入手可先看/(兀)的性质，由/(兀+1),/(x-1)为奇函数分别可得到:/(兀+1)=-/(一兀+1),/(%-i)=-/(-x-i),所以/(x)关于(i,o),(-i,o)中心对称，双对称出周期可求得T=2.[l-(-l)]=4,所以C不正确，且由已知条件无法推出一定符合A,B.对于D选项,因为T=4,所以/(兀+5)=/(x4-l)=-y(-x+1),进而可推出/(x)关于(3,0)中心对称，所以/(x+3)为/(x)图像向左平移3个单位，即关于(0,

12、0)对称,所以/(乂+3)为奇函数,D正确.7.周期性的应用例7：己知/(兀)是定义在R上的偶函数，g(x)是定义在R上的奇函数，且