2018年高考理科数学（全国I卷）参考答案

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1、绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题参考答案选择题1.3.4.5.D7.8.9.10.11.B6.A12.A二、填空题13.14.-6315.1616.3屈"T"三、解答题17.解:(1)在中,由正眩泄理得BDABsinZAsinZADB由题设知，—血45。sin爲'所以由题设知，ZADB<90°,所以cos乙4DB=」1—右23(2)由题设及(1)知，cosZBDC=sinZADB=—在由余弦定理得BC2=BD2+DC?-2・BD・DC・cosZBDC=25+8-2x5x2>/2x—^5=25.

2、所以BC=5.18.解：(1)由已知可得，BF丄PF,BF丄EF,所以3F丄平面P£F.又3Fu平面仙込>,所以平面PEF丄平面(2)作PH丄EF,垂足为由(1)得,PH丄平IfijABFD.uuu以H为坐标原点，HF的方向为y轴正方UUU向，

3、BF

4、为单位长，建立如图所示的空间直角樂标系H-xyz.由(1)可得，DE1.PE.又DP=2,DE"所以=又PF=,EF=2，故PE丄PF.可得PH=—tEH=~.22则H(0,0,0),P(0,0,*),D(-l,--,0),uura3J3T丹,uum吩(0,0巳)为平面価込

5、>的法向量.limnum2厂设DP与平面0D所成角为&，则sing盟監

6、=4=°HP\DPV34所以DP与平面逝□所成角的正弦值为字18.解：(1)由已知得F(l,0),/的方程为x=l.由己知可得，点A的坐标为(1,所以AM的方程为=x+x/2或)匸返兀一血.22(2)当/与兀轴重合时，ZOMA=ZOMB=0°.当/与兀轴垂直时，OM为A3的垂直平分线，所以ZOMA=ZOMB.y,>?2X

7、—2兀2_2当/与x轴不重合也不垂直时，设/的方程为y=k(x-i)伙HO),4(西，牙)，B(x2,y2),x2<>/2,

8、直线MB的斜率之和为kMA+kMB由y{=kx{-k,y2=kx2-k^..2kx}xy-3R(X]+xj+4kKua+=!=MB(X,-2)(x2-2)将y—k(x—1)代入专■+于=1得(2k2+l)x2-4k2x+2疋—2=0.4/2F-222从而kMA+kMli=0,故MA,MB的倾斜角互补.所以AOM=ZOMB.综上，ZOMA=Z.OMB.18.解：(1)20件产品中恰有2件不合格品的概率为/(p)=C^op2(l-p)18.因此fXp)=a0[2p(l-P)18-18p2(l-p)17]=2C^p(l-p),

9、7(l-10p).令r(p)=o,得卩=o.i.当pg(o,o・i)时,/v)>o；当pg(o.i,i)时，r(p)400,故应该对余下的产品作检验.19.解:2(1)/(兀)的定义域为(0,

10、p),fx)=--^-=-X~'a+1.2XX"(i)若aW2,则fOW，当且仅当a=2f兀=1时fx)=0,所以/⑴在(0,+oo)单调递减.(ii)若d>2,令f(x)=0得，X=^H±或7+7^4当兀“of_W_4)u(g+J(-匸+^)时，广(兀)<0；(十,+8)单调递减，在(十，十)单调递增.(2)由(1)知，/V)存在两个极值点当且仅当q>2.由于/(X)的两个极值点X],尤2满足X2-or+1=0,所以x,x2=1,不妨设x}1.由于/(召)-/(兀2)=__]J

11、丿口兀1_ln%2二

12、_2+~lnx2=_2+门-彳⑴乞舛一兀2舛兀2舛一兀2勺一兀2±_V七2所以/3)7心

13、点3(0,2)且关于y轴对称的两条射线.记y轴右边的射线为/「y轴左边的射线为厶・由于B在圆C?的外面，故C；与C?有且仅有三个公共点等价于厶与C2只有一个公共点且12与C2有两个公共点，或厶与C?只有一个公共点且厶与C?有两个公共点.当厶与G只有一个公共点时，A到厶所在直线的距离为2,所以与4=2,故