七年级数学上册1.9有理数的乘方教案新版北京课改版

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1、1・9有理数的乘方一、教学目标1、理解乘方的意义.2、能进行有理数的乘方运算.3、经历探索有量数乘方意义的过程，培养转化的思想方法.4、能用计算器求一些数的乘方.二、课时安排：1课时.三、教学重点：有理数的乘方运算.四、教学难点：有理数的乘方运算.五、教学过程（一）导入新课在你的生活中是否遇到过这样的问题，根据问题列出的算式是2个、3个或3个以上的相同数的连乘积？下面我们学习有理数的乘方.（-）讲授新课在生活屮，有这样的问题：1个细胞，经过1小时就可以分裂为2个同样的细胞，那么5小时以后，这个细胞

2、可繁殖成多少个同样的细胞？列出的式子为：2X2X2X2X2.我国古代的数学书屮有这样的话：“一尺之極，日取英半，万世而不竭.”那么，10天之后，这个：“一尺之極”还剩多少？列出白'J式了为：一X—X—X—X—X—X—X—X—X—.2222222222（三）重难点精讲思考：“一尺之極，日取其半”，如果问10个月之后还剩多少？10年之后还剩多少？那么列出的式子将是什么样子？显然，我们遇到了如何写出这个烦琐的式子的麻烦，我们需要创设一种新的表示方法来表达这样的运算•我们把aXa写为J;aXaXa写为£;

3、2X2X2X2X2写•为労；1111111111—X—X—X—X—X—X—X—X—X—=2222222222-般地，我们把儿个相同的因数相乘的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幕•如果有n个a相乘,可以写为a”，也就是aaci--a=cin,SV'"个d其中，以叫做3的n次方，也叫做a的n次幕』叫做幕的底数，a可以取任何有理数；n叫做幕的指数，n可取任何正整数.幕的底数,幕的指数—幕特殊地，a可以看做a的一次幕，也就是说a的指数是1.典例：例1、计算:(2)(—5尸(3)(+*)9⑷(-I)230'.解

4、：(1)(-3)4=(—3)(—3)(—3)(—3)二+81;⑶（+y119683(2)(-5)3=(-5)(-5)(-5)=-125;3333J_V9个(4)(-1)2301=(一1)(一1)(一1)・・・(一1)=-1.2301个跟踪训练:计算:⑶（+y⑷(-1)2016解：(1)(-2)3=(-2)(-2)(-2)=-8;(4)(4)(4)(4)=^(3)(+丄)6=(+丄)(+丄)(+丄)・・・(+丄)=丄；33333729V6个(4)(—1严=(_1)(_1)(_1)...(_1)=1.

5、J丿2016个例2.利用计算器计算:Mi{1>

6、幕式屮括号的意义：(-a)t：表示n个(-小相乘，它的计算结果随n的取值的不同而不同，即有d"5是正偶数),5是正奇数).(S=-『表示n个a的乘积的相反数，即有-an=一(aaa…a).”个典例：例3、计算：(1)(-3)5;(2)-3";(3)[-(-5)]3;(4)一[+(-2)]7.解：(1)(-3)=(-3)(-3)(-3)(-3)(-3)=-243;(1)-3=-(3X3X3X3)=-81;⑶[-(-5)]'二(+5)9125;(4)-[+(-2)]=-(-2)=-(-128)=+12

7、&例4、据统计，2009年底北京市的人口总数已经从2008年底的1695万人增加到1755万人如果保持这样的增长率，请用计算器计算(精确到1万人)：(1)到2010年底、2011年底时，北京市的人口总数分别约是多少万人？(2)到2014年底时，北京市的人口总数分别约是多少万人？分析：解决问题的关键在于要先求出从2008年底到2009年底北京市的人口总数的增长率.解：(1)用计算器计算，从2008年底到2009年底北京市的人口总数的增长率为1755-1695%100%=0.0354x100%=3.5

8、4%.1695所以，到2010年底时，北京市的人口总数是：1755X(1+3.54%)^1817(万人)；到2011年底时，北京市的人口总数是：[1755X(1+3.54%)](1+3.54%)=1755X(1+3.54%)2〜1881(万人).答：到2010年底、2011年底时，北京市的人口总数分别约是1817万人、1881万人.(2)通过观察我们发现，这些算式在结构上是相似的，我们还注意到，幕的指数等于所求的年份与2009年相差的年数.由于2009年与2014年相差5年，所以到