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《第1章勾股定理教案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、勾股定理本章教材分析本章主要介绍勾股定理及其逆定理，以及这两个定理的应用，具体内容如下：探索勾股定理；验证勾股定理；探索直角三角形的判别条件以及勾股定理及其逆定理在实际中的应用。勾股定理是我国古代数学的一项伟大成就，是反映自然界基本规律中的一条重要结论。它对数学的发展起着重要作用。它揭示了直角三角形的本条边之间的数量关系，为将来解直角三角形提供了有利武器。课本中通过数格子的办法，让学生经历探索、发现直角三角形三边间的数量关系，利用拼图的方法论证勾股定理的合理性，体会证明方法的多样性，通过勾股定理的实际生活中的广泛应用，让学生感受到它可以帮助我们解
2、决很多与线段求值相关的问题。课本中介绍了古埃及人做直角的方法，通过学生亲手制作、度量，发现勾股定理的逆定理。逆定理是证明一个角是直角的主要方法之一，也是证明一个三角形是直角三角形的重要依据，它体现了数学的重要思想一数形结合思想。通过定理“探索一一发现一一证明”，渗透了数学的转化思想。§1o1探索勾股定理一、学习目标定位1.经历探索数格子的方法发现勾股定理，并利用拼图的方法论证勾股定理的存在。2.结合具体的情境，理解和掌握“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方”.3.探索和实际操作掌握勾股定理在实际生活中的应用。4.体会勾股定理的悠久历史及重
3、大意义，通过定理的探索、验证过程，培养学生的数学转化能力、观察分析能力，进一步渗透数形结合思想，提高学生解决问题的能力。二、重点难点解析重点是对勾股定理的理解，以及运用勾股定理去解决一些相关的实际问题。难点是勾股定理的探索和验证过程中，进一步体会数形结合的思想，学习中应注意加辅助线的方法。三、教学方法启发式教学四、教学过程教学过程（第一课时）（一）创设问题的情境，激发学生的学习热情：我们知道，任意三角形的三条边必须满足定理：三角形的两边之和大于第三边。对于等腰三角形和等边三角形的边，除满足三边关系定理外，它们还分别存在着两边相等和三边相等的特殊关
4、系。那么对于直角三角形的边，除满足三边关系定理外，它们之间也存在着特殊的关系，这就是我们这一节要研究的问题：勾股定理。介绍章前的图文P1：我国是最早了解勾股定理的国家之一介绍商高（三千多年前周期数学家）。课本中P2（图1一2）并回答：1.观察图1-2,正方形A中有个小方格，即A的面积为个面积单位。正方形B中有个小方格.即B的面积为个面积单位。正方形C中有个小方格，即C的面积为个面积单位。2.你是怎样得出上面结果的？在学生交流回答的基础上教师接着发问。3.图I一2中，A、B、C之间的面积之间有什么关系？在学生交流后形成共识老师板书。A+B=C,接着
5、提出图1一1中A、B、C的关系呢？（二）做一做观察：课本中提冋:、B、C之间有什么关系?2、图1一4中，AB、C之间有什么关系?3、从图1一I、1一2、1一3、I一4中你发现了什么？在学生讨论、交流形成共识后，老师总结：以直角三角形两直角边为边的正方形面积和，等于以斜边为边的正方形面积。（三）议一议1-图1一仁1一2、1一3、1一4中，你能用三角边的边长表示正方形的面积吗?2.你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？在同学的交流基础上，老师板书：直角三角边的两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是著名的“勾股定理"O也就是说：如果直角三角形的两直角
6、边为a、b,斜边为co那么a2+b2=c2我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的直角边为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来。3.分别以5厘米和12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度（学生测量后回答斜边为13）请大家想一想（2）中的规律对这个三角形仍然成立吗？（回答是肯定的：成立。）4.练习：P52题这里的29英寸（74厘米）的申视机，指的是屏幕的长吗？指的屏幕的宽吗？那它指的是什么呢？（四）巩固练习精选练习，掌握应用：勾股定理的应用是本节教学的重点，一定要让学生熟练地掌握在直角三角形中已知两边求第三边的方法，为此，可设计下列
7、三组具有梯度性的练习：练习1（填空题）已知在RtAABC中，ZC=90-①若a=3,b=4,则c=；②若a=40,b=9,贝Vc=；③若a=6,c=10,贝【Jb=；④若c=25,b=15,则a=。练习2（填空题）已知在RtAABC中，ZC=90°,AB=10o①若ZA=30°,贝gBC=,AC=；②若ZA=45°,贝VBC=,AC=o练习3已知等边三角形ABC的边长是6cmo求：（1）高AD的长；⑵ZABC的面积SAoABCA第二课时（一）创设问题情境，激发学生学习热情，导入课题我们已经通过数格子的方法发现了直角三角形三边的关系，的意义，还需
8、要加以论证，下面就是今天所要研究的内容,角形，并把它剪下来，用这四个直角三角形拼一拼、摆一摆,究竟是儿个实例，是否具有普遍下边请大家画四
