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《2017学年高中数学人教a版选修2-3教案：133二项式定理习题课含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、二项式定理习题课教学目标知识与技能1.能熟练地掌握二项式定理的展开式及其有关概念.2.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.3.能熟练常握杨辉三角及二项式系数的有关性质.4.会用二项式系数的性质解决一些简单问题，并能熟练地使用赋值法.过程与方法1.能解决二项展开式的有关概念问题：项、二项式系数、系数、有理项、无理项、常数项、整数项等.2.能用二项式定理解决诸如整除、近似值、求和等有关问题.3.能用二项式系数的有关性质，解决诸如：最值、二项式系数和、系数和等问题.情感、态度与价值观1.培养学生对整个数学知识的驾驭能力
2、，能在一定高度上进行数学知识的应用.2.培养学生观察、归纳的能力以及分析问题与解决问题的能力.3.进一步提升学生学好数学用好数学的积极性，进一步提升学生学习数学的兴趣.重点难点教学重点：掌握二项展开式，掌握二项式系数的有关性质，掌握解决二项式定理性质等有关问题的方法.教学难点：利用二项式定理解决有关问题，利用二项式系数的性质解决有关问题.教学过程复习巩顾前面我们学习了二项式定理，请回顾：1.(a+b)n=(nEN*),这个公式表示的定理叫做二项式定理，公式右边的多项式叫做(a+b)n的,其中C：(r=O丄2,…，n)叫做,
3、通项是指展开式的第项，共有项.其中二项式系数是,系数是.2.二项式系数的四个性质(杨辉三角的规律)⑴对称性：.(2)性质2：.(3)二项式系数的最大值.(4)二项式系数之和,所用方法是.答案：1.(a+b)n=C^an+Cian"1b+C^an_2b2+...+C^an_,br+...+C^bn(neN)、展开式、二项式系数、r+Kn+KC；、变量前的常数2・(l)CT=Cn—mn(2)Cn+1=Cn_1+C„(3)当n是偶数时，中间的一项取得最大值，即最大；当n是奇数时，中间的两项相等，且同时取得最大值，即C号人=驾h最
4、大(3)Cn+Ci+Cn+...+Cn+...+Cn—2°赋值法典型示例类型一：二项展开式的有关概念例1试求：(1)(x3-4)5的展开式中X5的系数;(2)(2x2-^)6的展开式中的常数项;(3)在(迈x+詭)")的展开式屮，系数为有理数的项的个数.思路分析：理解二项展开式的有关概念，什么是二项式系数，什么是系数，什么是项,什么是常数项、有理项、无理项等，其实都是市通项入手，根据变量的系数、指数进行判断,当指数为0时是常数项，当指数是整数时是有理项，当指数是分数时是无理项.7解：(l)Tr4-i=C^(x3)5_r(-
5、^)r=(-2)rC^x,5_5r,依题意15—5r=5,解得r=2.故(~2)2Cl=40为所求亡的系数.(2)Tr+1=a(2x2)6'r(-7)r=(-1)r-26_rax,2-3r,依题意12-3r=0,解得r=4.故(一l)"&Al=60为所求的常数项.⑶Tr+1=C^oo(V3x)loo_r(^2)r=0oo-35O-
6、-2
7、xloo_r,要使x的系数为有理数，指数50-rr2㊁与亍都必须是整数，因此r应是6的倍数，即r=6k(kez),乂0<6k<100,解得0*W16^(kez),・・・x的系数为有理数的项
8、共有17项.点评：求二项展开式中具有某特定性质的项，关键是确定r的值或取值范围.应当注意的是二项式系数与二项展开式中各项的系数不是同一概念，要加以区分.【巩固练习】试求：(1)(x+2),0(x2-1)的展开式中『°的系数；(2)(
9、x
10、+古一2)3的展开式中的常数项.解：(1)V(x+2)lo=xlo+2Ox9+180x8+...,A(x+2)10(x2-1)的展开式中的系数是一1+180=179.・・・所求展开式中的常数项是一-20.类型二：二项展开式的有关应用——简单应用例2求(x-l)-(x-l)2+(x-l)3-
11、(x-l)4+(x-l)5的展开式中/的系数.解：・・・(X_l)_(X_l)2+(X_l)3_(X_l)4+(X_l)5=X_[_；「二]X[]}V1-4—V]6，・・・所求展开式中X2的系数就是(X-1)6的展开式中/的系数一cR—20.点评：这是一组将一个二项式扩展为若干个二项式相乘或相加，或扩展为简单的三项展开式的问题，求解的关键在于转化为二项展开式的问题，转化时要注意分析题目屮式子的结构特征.能够最大限度地考查学生对知识的把握程度.【巩固练习】(1—x)5+(l—x)6+(l—x)7+(l—x)8的展开式中X3项
12、的系数是()A.74B.121C.-74D.-121解析：先求和：s6,7.R1—X〉[1—]_X4](1-X)5+(1-X)6+(1-X)7+(1-X)8=—=l_x〉[4x：6x2+4x3_x[分子的展开式中X。的系数，即为原式的展开式中x3项的系数,(-1)X1+4x(—c!)-6C?+4x(-C
