2017学年高中数学人教a版选修2-3教案：133二项式定理习题课word版含解析

《2017学年高中数学人教a版选修2-3教案：133二项式定理习题课word版含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、二项式定理习题课教学冃标知识与技能1.能熟练地掌握二项式定理的展开式及其有关概念.2.会用二项式定理解决与二项展开式冇关的简单问题.3.能熟练掌握杨辉三角及二项式系数的有关性质.4.会用二项式系数的性质解决一些简单问题，并能熟练地使用赋值法.过程与方法1.能解决二项展开式的有关概念问题：项、二项式系数、系数、有理项、无理项、常数项、整数项等.2.能用二项式定理解决诸如整除、近似值、求和等有关问题.3.能用二项式系数的有关性质，解决诸如：最值、二项式系数和、系数和等问题.情感、态度与价值观1.培养学生对整个数学知识的驾驭能力，能在一定高度上进行数学

2、知识的应用.2.培养学生观察、归纳的能力以及分析问题与解决问题的能力.3.进-步提升学生学好数学用好数学的积极性，进一步提升学生学习数学的兴趣.重点难点教辜重2:掌握二项展开式，掌握二项式系数的有关性质，掌握解决二项式定理性质等有关问题的方法.教学难点：利用二项式定理解决有关问题，利用二项式系数的性质解决有关问题.教学过程复习巩顾前面我们学习了二项式定理，请回顾：1.(a+b)n=(neN*),这个公式表示的定理叫做二项式定理，公式右边的多项式叫做(a+bf的,其中C血=0丄2,…，n)叫做,通项是指展开式的第项，共有项.其中二项式系数是,系数是

3、⑵(2x2-^)6的展开式中的常数项;(3)在(迈x+站)甌的展开式中，系数为有理数的项的个数.思路分析：理解二项展开式的有关概念，什么是二项式系数，什么是系数，什么是项，什么是常数项、有理项、无理项等，其实都是由通项入手，根据变量的系数、指数进行判断，当指数为0时是常数项，当指数是整数时是有理项，当指数是分数时是无理项.解：(1)Tr+!=C^(x3)5_r(-p)r=(-2)rqx'5_5r,依题意15-5r=5,解得r=2.故(一2尸&=40为所求亡的系数.(2)Tr+1=C^(2x2)6_r(-Ar=(-1)r•26_r•CU12_3r，

4、依题意12-3r=0,解得r=4•故(一1产2?&=60为所求的常数项.⑶Tr+1=C,Ioo(V3x)，OO_r(^2)-C^oo-35O-

5、-2jx,oo-r,要使x的系数为有理数，指数50—专与专都2必须是整数，因此1■应是6的倍数，即r=6k(kez),又0<6k<100,解得0

6、系数；(2)(

7、x

8、+古一2)‘的展开式中的常数项.解：(1)V(x+2)10=x10+20x9+180x8+...,Z.(x+2)10(x2-1)的展开式中x”的系数是-1+180,・•・所求展开式中的常数项是一&=一20.类型二：二项展开式的有关应用——简单应用例2求(X—1)—(X—l)2+(x—I)3—(X—l)4+(x—I)5的展开式中“的系数.解：・・・(X—1)—(X—l)?+(x—1)3—(X—l)4+(x_l)5=X_；_［匚［二］X；打=x—I-4-x—］°，•:所求展开式中X?的系数就是(X-1)6的展开式中疋的系数一&=—

9、20.点评：这是一组将一个二项式扩展为若干个二项式相乘或相加，或扩展为简单的三项展开式的问题，求解的关键在于转化为二项展开式的问题，转化时要注意分析题目中式子的结构特征.能够最大限度地考査学生对知识的把握程度.【巩固练习】(1-x)5+(l-X)6+(1-X)7+(1-X)8的展开式中X3项的系数是()A.74B.121C.-74D.-121解析：先求和：(1_X)5+(1_X)6+(1_X)7+(1_X)*=.二x「X」=Lx'[4x；6x2+4x3—x[分子的展开式中/的系数，即为原式的展开式中疋项的系数，(一X1)X1+4x(-C^)-6C

10、j4-4x(-Ci)=-1-20-60-40=-121,所以选D.答案：D类型三：二项展开式的有关应用：整除、不等式、近似值等问题例3证明:(1)2<(1+^)"<3,其中nGN*；(2)证明：对任意非负整数n,33n-26n-l可被676整除.思路分析：对于二项式中的不等式，通过展开式，分析其中的特殊项，可以证明一些简单的不等式问题；对于整除问题同样如此，关键是把二项式拆成676的形式；对于比较麻烦的数列问题，我们经常采用的方法就是数学归纳法，木题也不例外.证明：(1)(1+》"=1+左+%)2+.亠2(当且仅当n=l时取等号).当11=1时，

11、(1+$=2<3显然成立；当n>2时，(i+”+c讣+C讣+・・・+嗨=2+驾％+咛虹弩+・•・+n(n—1)…211尺，1nn—1,1