用牛顿运动定律解决问题(一)习题 (2)

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1、用牛顿定律解决问题（一）学点1从受力确定运动情况基本方法、步骤：①确定研究对象，对研究对象进行受力分析和运动分析，并画出物体的受力图。②根据力的合成与分解的方法，求出物体所受的合外力（包括大小和方向）。③根据牛顿第二定律列方程，求出物体的加速度。④结合给定的物体运动的初始条件，选择运动学公式，求出所需运动参量。例1一个滑雪人从静止开始沿山坡滑下，山坡的倾角θ＝30°，滑雪板与雪地的动摩擦因数0.04，求10s内滑下来的路程和10s末的速度大小。（g取10m／s2）解析以滑雪人为研究对象，受力情况如图4－6－1所示。研究对象的

2、运动状态为：垂直于山坡方向，处于平衡；沿山坡方向，做匀加速直线运动。将重力mg分解为垂直于山坡方向和沿山坡方向，据牛顿第二定律列方程：FN－mgcosθ＝0mgsinθ－Ff＝ma又因为Ff＝μFN由①②③可得：a＝g（sinθ－μcosθ）故x＝（sinθ－μcosθ）t2＝×10×（－0.04×）×102m＝233mv＝at＝10×（－0.04×）×10m／s＝46.5m／s答案233m，46.5m／s。方法点拨物理运算过程中尽量使用代表物理量的字母，必要时再代入已知量。学后反思物体的运动情况是由物体所受合外力及物体初始

3、条件决定的，在解决动力学问题过程中应注重受力分析能力的培养和提高。例2如图4－6－2所示，传送带地面倾角θ＝37°，AB之间的长度为L＝16m，传送带以速率v＝10m／s逆时针转动，在传送带上A端无初速地放一个质量为m＝0.5kg的物体，它与传送带之间的动擦系数μ＝0.5，求物体从A运动到B需要多少时间？（g＝10m／s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）解析物体放到传送带上，开始相对于传送带向上运动，所受摩擦力方向沿传送带向下，物体由静止开始做初速为零的匀速直线运动，根据牛顿第二定律：mgsinθ＋μmgcos

4、θ＝ma1①物体速度由零增大到10m／s所用的时间：t1＝x1／v②物体下滑的位移：x1＝③当物体速度等于10m／s时，相对于传送带，物体向下运动，摩擦力方向与原来相反，沿传送带向上，此时有：mgsinθ－μmgcosθ＝ma2④从速度增大到10m／s后滑到B所用时间为t2，根据运动学知识：L－x1＝vt2＋⑤联立方程组解得：t1＝1st2＝1s所以从A到B时间为t＝t1＋t2＝2s答案2s。方法总结本题应注意，开始时物体的速度小于传送带速度，相对传送带向上运动，受摩擦力方向沿斜面向下；当物体速度加速到大于传送带速度时，相对

5、传送带向下运动，摩擦力方向沿斜面向上。因此，物块在传送带上运动时，分加速度不同的两个阶段进行研究。例3一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一边与桌的AB边重合，如图4－6－3。已知盘与桌布间的动摩擦因数为μ1，盘与桌面间的动摩擦因数为μ2，现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面,加速度方向是水平的且垂直于AB边。若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a满足的条件是什么？（以g表示重力加速度）解析设圆盘的质量为m，桌面长为l，在桌布从圆盘下抽出的过程中，盘的加速度为a1，有：μ1ma＝ma1①桌布抽出后，盘在桌面上作

6、匀减速运动，以a2表示加速度的大小，有μ2ma＝ma2②设盘刚离开桌布时的速度为v1，移动的距离为x1，离开桌布后在桌面上再运动距离x2，后便停下，有＝2a1x1③，＝2a2x2④，盘没有从桌面上掉下的条件是x2≤－x1⑤，设桌布从盘下抽出所经历时间为t，在这段时间内桌布移动的距离为x，有x＝⑥，x1＝⑦，而x＝＋x1⑧，由以上①到⑧式解得：a≥答案a≥感悟技巧求解比较复杂的动力学问题，可根据动力学规律和运动学规律列出相互独立的物理方程综合求解。学点2从运动情况确定受力解题的基本方法步骤：①确定研究对象，对研究对象进行受力分

7、析和运动分析，并画出物体的受力图；②选择合适的运动学公式，求出物体的加速度；③根据牛顿第二定律列方程，求出物体所受的合外力；④根据力的合成与分解的方法，由合力求出所需的力。例4质量为200t的机车从停车场出发，行驶225m后，速度达到54km／h，此时，司机关闭发动机让机车进站，机车又行驶了125m才停在站上。设运动阻力不变，求机车关闭发动机前所受到的牵引力。解析机车关闭发动机前在牵引力和阻力共同作用下向前加速；关闭发动机后，机车只在阻力作用下做减速运动。因加速阶段的初末速度及位移均已知，故可由运动学公式求出加速阶段的加速度

8、，由牛顿第二定律可求出合力；在减速阶段初末速度及位移已知，同理可以求出加速度，由牛顿第二定律可求出阻力，则由两阶段的力可求出牵引力。在加速阶段初速度v0＝0，末速度v1＝54km／h＝15m／s位移x1＝225m由－＝2ax得：加速度a1＝m／s2＝0.5m／s2由牛顿第二定律得F引－F阻