南阳市2019年秋期高中三年级期终质量评估数学试题（理）含答案

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1、南阳市2019年秋期高中三年级期终质量评估数学试题（理）注意事项：1.本试卷分第1卷（选择题）和第11卷（非选择题）两部分，考生做题时将答案答在答题卡的指定位置上，在本试卷上答题无效.2.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.3.选择题答案使用2B铅笔填涂，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚.4.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.5.保持卷面清洁，不折叠、不破损.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分

2、，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，，则A.B.C.D.答案：A2.设复数（为虚数单位），则复数的虚部为A.B.C.D.答案：C3.在一个不透明的容器中有6个小球，其中有4个黄球，2个红球，它们除颜色外完全相同，如果一次随机取出2个球，那么至少有1个红球的概率为A.B.C.D.答案：B1.已知函数（的最小正周期为，则下列说法正确的是A.函数的图像关于对称B.函数的图像关于对称C.函数的图像关于直线对称D.函数的图像关于直线对称答案：B2.甲、乙两类水果的质量（单位：）分别服从正态分

3、布，，其正态分布的密度曲线如图所示，则下列说法错误的是A.甲类水果的平均质量B.甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右C.甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小D.乙类水果的质量服从的正态分布的参数答案：D3.函数的大致图像为答案：D4.已知，，，，则A.B.C.D.答案：B1.在如图算法框图中，若，程序运行的结果为二项式的展开式中的系数的倍，那么判断框中应填入的关于的判断条件是A.B.C.D.答案：C2.已知是等差数列的前项和，若，设，则数列的前项和取最大值时的值为A.B.C.D.答案：D3.十八世

4、纪，函数（表示不超过的最大整数）被“数学王子”高斯采用，因此得名为高斯函数，结合定义的表述，人们习惯称为“取整函数”，根据上述定义，则方程的所有实数根的个数为A.B.C.D.答案：C1.某三棱锥的三视图如图所示，其中主视图是等边三角形，则该三棱锥外接球的表面积为A.B.C.D.答案：D2.已知函数，若函数的零点均在区间（，，）内，则的最小值是A.B.C.D.答案：A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）3.已知向量，，若，则实数的值为________.答案：4.学校准备将名同学全部分配到运动会的田径、

5、拔河和球类个不同项目比赛做志愿者，每个项目至少名，则不同的分配方案有________种（用数字作答）.答案：1505.已知双曲线的左右两个焦点分别为，，，为其左、右两个顶点，以线段为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，且，则该双曲线的离心率为________.答案：1.已知函数（为自然对数的底数，，为常数）有三个不同的零点，则实数的取值范围为________.答案：三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22，23题为选考题，考生根据

6、要求作答.）2.（本小题满分12分）如图，在中，角，，的对边分别为，，，且.（1）求的大小；（2）若，点、在的异侧，，，求平面四边形面积的最大值.解析：（1）因为，且，所以……………………………………………………1分在中，所以…………………………………………2分所以所以……………………………………………………3分因为在中，所以……………………………………………………………4分因为是的内角所以∠ACB=.…………………………………………………………………5分（2）在中，…………………………6分因为是等腰直角三角形，

7、所以……………………………………………7分………………………………………………………8分所以平面四边形的面积………………………9分因为，所以……………………………………………10分所以当即时，，…………………………11分此时平面四边形的面积有最大值.…………………………12分1.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，底面，，，是上的一点，.（1）证明：平面；（2）若二面角为直二面角，求与平面所成角的大小.解析：设以O为原点，OC，OD分别为轴、轴建立空间直角坐标系则设.............2分证明

8、：由PE=2EC得所以，，所以PC⊥BE，PC⊥BD，又，所以PC⊥平面BDE..............5分（2）设平面PAB的法向量为=,又，由取=.............7分设平面PBC的法向量为=,又，由取=.............9分由题意得，.........10分，又.............11分所以PD与平面PBC所成角的正弦值为，PD与平面PBC所