2020年北京中考数学真题模拟题汇编专题6：方程与不等式之解答题含答案

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1、专题06方程与不等式之解答题参考答案与试题解析一．解答题（共48小题）1．（2019•北京）关于x的方程x2﹣2x+2m﹣1＝0有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．【答案】解：∵关于x的方程x2﹣2x+2m﹣1＝0有实数根，∴b2﹣4ac＝4﹣4（2m﹣1）≥0，解得：m≤1，∵m为正整数，∴m＝1，∴x2﹣2x+1＝0，则（x﹣1）2＝0，解得：x1＝x2＝1．【点睛】此题主要考查了根的判别式，正确得出m的值是解题关键．2．（2019•北京）解不等式组：4(x-1)＜x+2x+73＞x【答案】解：4(x-1)＜x+2①x+73＞x②，解①得：x＜2，解②得x＜72，则不

2、等式组的解集为x＜2．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．3．（2019•房山区二模）已知关于x的一元二次方程mx2+nx﹣2＝0．（1）当n＝m﹣2时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个不相等的实数根，写出一组满足条件的m，n的值，并求出此时方程的根．【答案】解：（1）∵△＝n2+8m，当n＝m﹣2时，△＝（m+2）2≥0，∴方程有两个实根，（2）∵方程有实数根，∴△＝n2+8m≥0，若n＝1，m＝1，则方程变形为x2+x﹣2＝0，解得x1＝1，x2＝﹣2．【点睛】本题考查了根的判

3、别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．4．（2019•通州区三模）关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m﹣2＝0有两个实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为正整数，且方程的根都是负整数，求m的值．【答案】解：（1）由题意，得△＝（2m）2﹣4（m2+m﹣2）≥0，∴m≤2；（2）∵m≤2，且m为正整数，∴m＝1或2，当m＝1时，方程x2+2x＝0的根x1＝﹣2，x2＝0．不符合题意；当m＝2时，方程x2+4x+4＝0的根x1＝x2＝﹣

4、2．符合题意；综上所述，m＝2．【点睛】本题考查了根的判别式以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：牢记“当△≥0时，方程有两个实数根”．5．（2019•昌平区二模）已知：关于x的一元二次方程x2﹣4x+m+1＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．【答案】解：（1）∵一元二次方程有两个不相等实根，∴△＝16﹣4（m+1）＞0，12﹣4m＞0，∴m＜3；（2）∵当m＝﹣1时，x（x﹣4）＝0，∴x1＝0，x2＝4．【点睛】本题主要考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键．6．（2019•通

5、州区三模）解不等式组4(x+2)＜6x+9x+113≤5-x，并写出它的所有非负整数解．【答案】解：4(x+2)＜6x+9①x+113≤5-x②解不等式①得x＞-12；解不等式②得x≤1；∴原不等式组的解集为-12＜x≤1，∴原不等式组的所有非负整数解为0，1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解的应用，关键是求出不等式组的解集．7．（2019•昌平区二模）解不等式组：5x-2＜3(x+2)，x+53≤2x.【答案】解：5x-2＜3(x+2)①x+53≤2x②，由①可得：x＜4；由②可得：x≥1；所以不等式组的解集为：1≤x＜4．【点睛】本题主要考查了一元一

6、次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．8．（2019•朝阳区二模）关于x的方程mx2﹣2mx+m+n＝0有两个实数根．（1）求实数m，n需满足的条件；（2）写出一组满足条件的m，n的值，并求此时方程的根．【答案】解：（1）∵关于x的方程mx2﹣2mx+m+n＝0有两个实数根，∴m≠0，△＝（﹣2m）2﹣4m（m+n）＝﹣4mn≥0，∴mn≤0．∴实数m，n需满足的条件为mn≤0且m≠0．（2）答案不唯一，如：m＝1，n＝0．此时方程为x2﹣2x+1＝0．解得x1＝x2＝1．【点睛】本题考查了根

7、的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．9．（2019•朝阳区二模）解不等式组2(x-1)≤4x+1，x+22＞x，并写出它的所有整数解．【答案】解：原不等式组为2(x-1)≤4x+1，①x+22＞x．②解不等式①得，x≥-32．解不等式②得，x＜2．∴原不等式组的解集为-32≤x＜2，∴原不等式组的所有整数解为