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1、高一数学下册七校联考试题数学（考试吋I'可90分钟，满分100分）一、填空题（共11题，每题4分，共计44分）1、函数）=Jlog2（3x-2）的定义域为2、角G的终边上有一点P（-3。，4a）,a>0则sina值为3、3、sinex——5则COS（龙一Q）=4、函数y=73cosx-sinx的最大值是5、函数y=1+log3x（x>3）的反函数为6、?771TT设tan（6Z+0）十,3（0〒蔦,则tan（6Z+-）的值是7、若函数/（x）=log,x（a>1）在区间[a,2a]±的最大值是最小值的2倍，则。的值sinacosa~2•~~c
2、os伐一sinstana1-tan2a9、如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为7T10、定义在R上的函数/（兀）既是偶函数又是周期函数,若其最小正周期为龙，且当XG（0,-）时，/（x）=sinx,则/（专龙）的值为o11、ABC中，ci,b,c分别是角A,B,C的对边，己知A=60a=7，现有以下判断：①bc=24,则②若b=壬,则B有两解；③b+c不可链等于15；请将所有正确的判断序号填在横线上二、选择题（共4题，每题3分，共计12分）12、函数y=smxcosx,xeR的奇偶性A.奇函数B.偶函数C.既奇又偶函
3、数213、若log“一<0,则a的取值范围（）D.非奇非偶函数（）A.00,gH1C.a<1D.a>1jr14、将函数y=sin4x的图像向左平移一个单位，得到y=sin(4x+0)的图像，则0等于1D.—12A.——1215、函数y=lgcosx的图象是兀：A.三、16、丿9:1111兀—202
4、屮2
5、=0兀F兀:02~21111C.B.D.(共5题，共计44分)2解答题(本题6分)解方程:log2(x-3)-log,x=22解:（本题8分）已知vxvO,sinx+cosx=—•253sin2—-2sin—cos—+
6、cos2—tanx+cotx⑴求sinx-cos兀的值；（2）求2222的值.18、(本题8分)如图，甲船以每小时30血海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于A：处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的b处，此时两船相距20海里，当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处，此时两船相距10海里，问乙船每小时航行多少海里？A419、(木题10分)已知函数/(x)=2sin2—+x-a/3cos2x,U丿⑴写出函数/(x)的最小正周期；⑵求函数/(尢)的单调递减区间；⑶若不等式
7、/(x)-m
8、
9、<2在氏彳冷上恒成立，求实数血的取值范围.20、(本题12分)我们把平面直角坐标系屮，函数y=/(x),xwZ)上的点P(x,y),满足NyeAT的点称为函数y二/(力的“正格点”。⑴请你选取一个加的值，使对函数f(x)=sinmx,xeR的图像上有正格点，并写出函数的一个正格点坐标。⑵若函数/(x)=sin77ix,x€R,me(1,2)与函数g(x)=lgx的图像有正格点交点,求m的值，并写出两个函数图像的所有交点个数。时，不等式log6/x>sinnvc恒成立,(3)对于⑵中的加值,函数/(%)=sinmx,xg求实数Q的取值范围。
10、高一数学（七校）参考答案和评分标准一、填空题（共11题，每题4分，共计44分）1、[l,+oo)2、纟53、4~54、25、^=3^(%>2)7、28、09、710、a/311、①③82二、选择题（共4题，每题3分，共汁12分）12、A13、D14、C15、A二、解答题（共5题，共计44分）16、(本题6分)解方程：log2(x—3)—log]x=22解：x2-3x-4=0,4分Xx=4，兀2=_1经检验：方程的解为%=4o17、（本题8分）解法一:由sinx+cosx丄,平方得sin$%+2sinxcosx+cos2x51252sinxco
11、sx=2425•/(sinx-cosx)2=l-2sinxcosx=—2分71又•••——O.sinx-cosx<0,27故sinx-cosx=——•4分5(II)3sin2^-sin^cos壬+cos2壬2222tanx+cotx2-cosx-sinxsinx^cosxcosxsinx=sinxcosx(2-cosx-sinx)±)x(2-丄)=-2551081251,…sinx+cosx=—.解法二：(1)联立方程｛5•221sin+cosx=l.由①得sinx=〒-cosx,将其代入②，整理得25c
12、os2x-5cosx-12=0,3sinx=——,52分4cosx=—.5故sinx-cosx=一-•4分518、（本题8分）解法一：如图，连结B2,由已知4尿=
