2019秋八年级数学上册整式的乘法与因式分解14.3因式分解14.3.1提公因式法学案（新版）新人教版

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1、14.3因式分解14.3.1提公因式法学习目标1．了解因式分解的意义，并能够理解因式分解与多项式乘法的区别与联系.2．会用提公因式法进行因式分解.3．树立学生全面认识问题、分析问题的思想，提高学生的观察能力、逆向思维能力.学习重点：掌握提取公因式，公式法进行因式分解.学习难点：怎样进行多项式的因式分解，如何能将多项式分解彻底.学习过程一、温故知新，导入新课问题一：1.回忆：运用前两节所学的知识填空：（1）2（x＋3）＝___________________；（2）x2（3＋x）＝_________________；

2、（3）m（a＋b＋c）＝_______________________.2.探索：你会做下面的填空吗？（1）2x＋6＝（）（）；（2）3x2＋x3＝（）（）；（3）ma＋mb＋mc＝（）2.3.归纳：“回忆”的是已熟悉的运算，而要“探索”的问题，其过程正好与“回忆”，它是把一个多项式化为几个整式的乘积形式，这就是因式分解（也叫分解因式）.4.反思：①分解因式的对象是______________,结果是____________的形式.②分解后每个因式的次数要（填“高”或“低”）于原来多项式的次数.二、探究学习，获取新

3、知问题二：1.公因式的概念．⑴一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为a，b，c，宽都是m，用两个不同的代数式表示这块场地的面积.①_______________________________,②___________________________⑵填空：①多项式有项，每项都含有，是这个多项式的公因式.②3x2+x3有项，每项都含有，是这个多项式的公因式.③ma+mb+mc有项，每项都含有，是这个多项式的公因式.※多项式各项都含有的，叫做这个多项式各项的公因式.2．提公因式法分解因式.如果一个多项式的各项含有

4、公因式，那么就可以，从而将多项式化成两个的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.如：ma＋mb＋mc＝m（a＋b＋c）3.辨一辨:下列各式从左到右的变形，哪是因式分解?（1）4a(a＋2b)＝4a2＋8ab；（2）6ax－3ax2＝3ax(2－x)；（3）a2－4＝(a＋2)(a－2)；（4）x2－3x＋2＝x(x－3)＋2．（5）36（6）4. 试一试：用提公因式法分解因式：（1）3x+6=3()（2）7x2-21x=7x()（3）24x3+12x2-28x=4x()（4）-8a3b2+12ab3c-ab

5、=-ab()5.公因式的构成：①系数：各项系数的最大公约数；②字母：各项都含有的相同字母；③指数：相同字母的最低次幂.6.方法技巧：(1)、用提公因式法分解因式的一般步骤：a、确定公因式b、把公因式提到括号外面后，用原多项式除以公因式所得商作为另一个因式.(2)、为了检验分解因式的结果是否正确，可以用整式乘法运算来检验.三、理解运用，巩固提高问题三：1.把下列多项式分解因式：（1）-5a2+25a   （2）3a2-9ab分析（1）：由公因式的确定方法，我们可以这样确定公因式：①定系数：系数-5和25的最大公约数为

6、5，故公因式的系数为（   ）②定字母：两项中的相同字母是（  ），故公因式的字母取（  ）；③定指数：相同字母a的最低指数为（ ），故a的指数取为（  ）； 所以，-5a2+25a 的公因式为：（   ）2．练一练：把下列各式分解因式：(1)ma+mb(2)5y3-20y2(3)a2x2y-axy23．把下列各式分解因式：(1)-4kx-8ky(2)-4x+2x2(3)-8m2n-2mn4．把下列各式分解因式：(1)a2b-2ab2+ab(2)3x3–3x2–9x(3)-20x2y2-15xy2+25y35．把下

7、列各式分解因式：(1)-24x3+28x2-12x(2)-4a3b3+6a2b-2ab(3)6a(m-2)+8b(m-2)6分解因式：（1）a(a+1)+2(a+1)（2）(2a+b)(2a-3b)-3a(2a+b)（3）4（x-y）3-8x(y-x)2（4）(1+x)(1-x)-(x-1)四、实践应用，提高技能1．下列各式中，从等式左边到右边的变形，属因式分解的是（填序号）①②③④2．若分解因式，则m的值为.3．把下列各式分解因式:⑴8m2n+2mn⑵12xyz-9xy2⑶2a（y－z）－3b(z－y)4．利用因

8、式分解计算：21×3.14+62×3.14+17×3.14五、总结反思________________________________________________________________