3.1同底数幂的乘法(3)

《3.1同底数幂的乘法(3)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、3.1同底数幂的乘法(3)【教学内容分析】本节课通过合作探究得到积的乘方法则，进而能灵活运用该法则进行应用和计算。【教学目标】1、经历探索积的乘方的法则，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力，培养从特殊到一般，从具体到抽象的逐步概括抽象的认识能力。2、了解积的乘方的运算法则，并能利用法则进行计算和解决一些实际问题。【教学重点、难点】重点是理解法则的探索过程和掌握并正确运用积的乘方法则。难点是运算中有积的乘方，幂的乘方，同底数幂相乘等多种法则，运算时正确运用运算法则是本节的难点。【教学准备】展示课

2、件【教学过程】教学过程设计说明一、回顾与思考用逐步展示的形式回顾复习n个a1、幂的意义：a·a·……a=an2、同底数幂相乘的运算法则：am·an＝am＋n（m，n都是正整数）3、幂的乘方运算法则（am）n＝amn（m，n都是正整数）二、合作交流，探索新知1、合作学习（1）根据乘方的意义（幂的意义）和同底数幂的乘法法则（4×6）3表示什么？（4×6）3＝（4×6）·（4×6）·（4×6）＝（4×4×4）·（6×6×6）＝43×63（2）那（4×6）5，（ab）3又等于什么？（3）探索：由特殊的（ab）3＝a3

3、b3出发，你能想到一般的公式吗？猜想：（ab）n＝anbn上课开始时对旧的相关知识的复习梳理，即能巩固已有的知识结构，又为构建新知识奠定基础。通过合作学习，一步一步的展开即体会幂的意义，又逐步在探索新的知识，通过由特殊到一般的探究，猜想、论证、归纳，即构建了新知识，又体验了知识的发生过程。2、论证猜想n个ab（ab）n＝ab·ab……·ab（幂的意义）n个an个b＝（a·a…·a）·（b·b…·b）（乘法交换律、结合律）＝anbn（幂的意义）3、分析法则（1）积的乘方法则：（ab）n＝an·bn（n为正整数）

4、积的乘方乘方的积上式显示：积的乘方＝积中每个因式分别乘方后的积（2）你能认出法则中“因式”这两个字的意义吗？（3）（a＋b）n＝an·bn吗？（a＋b）n＝an＋bn吗？4、公式的拓展（abc）n＝（n为正整数），为什么？说明时有两种思路：一种思路是利用乘法结合律，把三个因式的乘方转化为两个因式积的乘方，再用积的乘方法则。另一种思路是仍用推导两个因式的积的乘方的方法：用乘方的意义，乘法交换律与结合律。三、应用新知，体验成功1、阅读体验，解析例题（1）例4：计算下列各式1）（2b）52）（3x3）63）（-3x

5、3y2）34）24ab3解：1）（2b）5＝25b5＝32b52）（3x3）6＝36（x3）6＝36x18＝729x183）（-3x3y2）3＝-（x3）3（y2）3＝-x9y64）2ab42416＝a4b4＝a4b43381（2）例5：木星是太阳系九大行星中最大的一颗，法则分析，更能在理性上把握法则。辨别和拓展是对法则的一种充实，适时的辨别和恰当的拓展，效果显得更佳。多角度的考虑问题，对良好思维品质的形成大有好处。严格按步骤分析例题，使学生进一步体会积的乘方法则。木星可以近似地看成球体。已知木星的半径大约是

6、7×104km，木星的体积大约是多少km3（п取3.14）。解：V＝4/3пr3＝4/3п（7×104）3＝4/3п×73×1012≈4/3×3.14×343×1012≈1436×1012≈1.44×1015（km3）答：（略）分析时注意强调运算顺序。2、练习巩固（1）下列计算对吗？如果不对，请改正。①（3a2）3＝27a5×27a6②（-a2b）4＝-a8b4×a8b4③（ab4）4＝ab8×a4b16④（-3pq）2＝-6p2q2×9p2q24⑤（23）4＝23×212注意⑤（23）4＝212423＝28

7、1（2）计算：①（ab）6②（a2y）5③（x2y3）4④（-a2）3＋3a2·a4（3）填空：①a6y3＝（）3②81x4y10＝（－）2四、探索延伸展示：不用计算器，发挥你的聪明才智，相信你能很快求出下列各式的结果。（1）22×3×52（2）24×32×53（3）2·59×48通过分析使学生明确（ab）n＝anbn公式有时可以逆用。五、归纳小结1、提问：今天的课你有何收获，与同伴交流一下。2、小结：幂的意义积的乘方运算法则（ab）n通过实际问题的解决，进一步理解实际问题与数学的联系。同时也体会到积的乘方法

8、则在实际问题中的应用。在已学了3个法则之后，用改错纠正题更能辨别3个法则之间的联系与区别。通过探究延伸，旨在理解积的乘方的逆用，同时也告知学生公式灵活应用的又一个方向。通过开放式和总结式的小结，达到进一步梳理知识，体会法则的作用。同底数幂的乘法则＝anbn3、小结：有时反向运用法则也会起到简化运算的作用。六、知识留恋，课后韵味布置作业：课本后附作业题【设计思想】1、本课时在已有的同底数幂相乘法则和幂