矩形、菱形、正方形 (2)

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1、矩形菱形正方形复习课教学设计甘肃省永昌县第五中学张红山教学目标1.掌握菱形、矩形、正方形的概念，了解它们之间的关系．2.掌握菱形、矩形、正方形、的有关性质和常用的判别方法．3.进一步掌握综合法的证明方法，能够证明与矩形、菱形以及正方形等有关的性质定理及判定定理，并能够证明其他相关的结论．4.体会在证明过程中，所运用的归纳、转化等数学思想方法教学重点：菱形、矩形、正方形的性质及其判定的综合运用教学难点：数学思想方法的体会及其运用。教学方法：一标一探一练教学过程一、知识点梳理考点一平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系考点二平行四边形、矩形

2、、菱形、正方形的性质和判定温馨提示1.平行四边形及特殊平行四边形的有关知识点比较多，要想做到准确而不混淆就要从“边、角、对角线”这三个方面来利用它们的性质和判定是解决问题的关键；2.菱形的面积等于两条对角线乘积的一半；3.正方形的判定：a)先证明四边形是矩形，再证明有一组邻边相等或对角线垂直；(b先证明四边形是菱形，再证明有一个角是直角或对角线相等.总之，既是矩形又是菱形的四边形即为正方形。一、中考典例分析例1(2013·白银)如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF＝B

3、D，连接BF.(1)线段BD与CD有何数量关系，为什么？(2)当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？请说明理由．变式练习（2016辽宁铁岭）如图△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE＝OD，连接AE，BE，（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由.例2、如图，在△ABC中，D是BC边的中点，F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE，连接BF，CE.(1)求证：四边形BFCE是平行四边形；(2)当边AB、AC

4、满足什么条件时，四边形BECF是菱形？并说明理由.学法指导：对于菱形的判定，若可证出四边形为平行四边形，则可证一组邻边相等或对角线互相垂直；若相等的边较多，则可证四条边都相等.例3(2016·南京)如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N.(1)求证：∠ADB＝∠CDB；(2)若∠ADC＝90°，求证：四边形MPND是正方形．方法总结1.正方形是特殊的矩形又是特殊的菱形，具有矩形和菱形的所有性质.2.证明一个四边形是正方形，可以先判定为矩形，再证邻边

5、相等或对角线互相垂直；或先判定为菱形，再证有一个角是直角或对角线相等.三、考点巩固练习1．如图，矩形ABCD的对角线AC＝8cm，∠AOD＝120°，则AB的长为(　　)A.cmB．2cmC．2cmD．4cm2．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC.若AC＝4，则四边形CODE的周长是(　　)A．4B．6C．8D．103．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列说法错误的是(　B　)A．AB∥DCB．AC＝BDC．AC⊥BDD．OA＝OC4.如图，在菱形ABCD中AB=10，AC=16

6、，则菱形的周长是___，面积是___。5．如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E，F，且BF＝CE.(1)求证：DE＝DF；(2)当∠A＝90°时，试判断四边形AFDE是怎样的四边形，并证明你的结论．*四、思维拓展*1如图，△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交外角∠DCA的平分线于点F．（1）猜想线段OE与线段OF的关系，并说明理由．（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？为什么？（3）在（2）中的矩形可能是是正方形吗？此时△AB

7、C应满足什么条件？为什么？*2.(2014天水22题8分)如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边AB、BC上，∠ADE＝∠CDF.(1)求证：AE＝CF；(2)连接DB交EF于点O，延长OB至点G，使OG＝OD，连接EG、FG，判断四边形DEGF是否是菱形，并说明理由．五、课堂总结与反思：你有哪些收获？六、作业布置完成课本对应习题3.6题