构造全等三角形求线段的数量关系

《构造全等三角形求线段的数量关系》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、教学设计课题名称构造全等三角形求线段的数量关系教学目标及确立依据【知识与技能】1．掌握构造三角形全等，并能求出线段的数量；2．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题．[【过程与方法】熟练掌握构造全等三角形的方法，提高学生的逻辑思维能力；通过观察几何图形，培养学生的识图能力。【情感态度与价值观】使学生养成尊重客观事实和形成质疑的习惯；通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造技巧。教学重难点分析及确立依据【教学重点】学会找出辅助线，构造三角形全等，进而求出边之间的数量关系。

2、【教学难点】灵活运用构造三角形全等条件证明。教学策略选择与设计教材将“角边角”与“角角边”识别方法作为五个基本事实之一，本节内容对学生学习几何推理具有举足轻重的作用。学生也具备了利用已知条件作三角形的基本作图能力，这使学生能主动参与本节课的操作、探究成为可能。教学过程设计Ⅰ．提出问题，创设情境例题1、如图①，△ABC是等边三角形，△BDC是顶角∠BDC＝120°的等腰三角形，以D为顶点作∠MDN=60°，（1）角的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN．探究：线段BM、MN、NC之间的关系，并加以证明．（2）若

3、角的两边分别交AB、CA的延长线于M、N两点，连接MN。在图②中画出图形，再直接写出线段BM、MN、NC之间的关系．解析（1）如图，延长NC到E，使CE=BM，连接DE，∵△ABC为等边三角形，△BCD为等腰三角形，∠BDC=120°，∴∠MBD=∠MBC+∠DBC=60°+30°=90°，∠DCE=180°-∠ACD=180°-∠ABD=90°，∴由∠MBD=∠DCE，BM=CE，BD=CD，可得△CDE≌△BDM（SAS），∴∠CDE=∠BDM，DE=DM，∠NDE=∠NDC+∠CDE=∠NDC+∠BDM=∠BD

4、C-∠MDN=120°-60°=60°，∴由∠NDE=∠MDN，DN=DN，DE=DM，可得△DMN≌△DEN（SAS），∴MN=NE=CE+CN=BM+CN（2）MN=CN﹣BM．在CA上截取CE=BM，连接DE，在△MBD和△ECD中，∴△CDE≌△BDM（SAS），∴DM=DE，∠MDB=∠EDC，∵∠MDN=∠MDB+∠BDN=∠CDE+∠BDN=60°，∴∠EDN=60°=∠MDN，在△NMD和△NED中，∴△DMN≌△DEN（SAS），∴NE=MN，∴MN=CN﹣CE=CN﹣BM。Ⅲ．随堂练习（一）等腰直

5、角△ABC，AC=BC，∠ACB=90°，点D为斜边AB中点，以点D为顶点作∠EDF=90°，角的两边分别与两直角边交于点E，F，连接EF．探究：（1）如图（1）当DE⊥AC时，猜想线段AE、BF、EF长度之间的关系，并加以证明．（2）如图（2）当DE不与AC垂直时（1）的结论是否存在，并加以证明；（3）若∠EDF的两边分别与AC延长线、CB延长线交于点E，F连接EF，请自行画出图形，写出线段AE、BF、EF长度之间的关系并证明。解析（1）AE2+BF2=EF2（2）连接CD，∵AC=BC，∠ACB=90°，D为AB

6、的中点，∴CD=AD=BD，∠A=∠DCF=45°，∵∠ADE+∠CDE=90°，又∠EDF=90°，∴∠EDC+∠CDF=90°，∴∠ADE=∠CDF，在△ADE和△CDF中，∠A=∠DCF=45°，CD=AD，∠ADE=∠CDF，∴△ADE≌△CDF（ASA），∴AE=CF，又AC=BC，∴AC﹣AE=BC﹣CF，即CE=BF，在Rt△CEF中，根据勾股定理得：CE2+CF2=EF2，则AE2+BF2=EF2；3）连接CD，∵AC=BC，∠ACB=90°，D为AB的中点，∴CD⊥AB，∠ACD=∠A=∠DCF=4

7、5°，∴△ACD和△BCD均为等腰直角三角形，且CD=AD=BD，∵∠ADC=90°，且∠EDF=90°，∴∠ADC+∠CDE=∠ADE=∠CDF=∠EDF+∠CDF，在△ADE和△CDF中，∠A=∠DCF，CD=AD，∠ADE=∠CDF，∴△ADE≌△CDF（ASA），∴AE=CF，又AC=BC，∴AE﹣AC=CF﹣CF，即CE=BF，在Rt△CEF中，根据勾股定理得：CE2+CF2=EF2，则BF2+AE2=EF2．Ⅳ．课时小结（1）大题目中下一小步的思路参照上一小步；（2）数量关系可以由特殊情况得出，继而证明一

8、般性的结论。Ⅴ．作业1．复习卷五前22题板书设计（1）大题目中下一小步的思路参照上一小步；（2）数量关系可以由特殊情况得出，继而证明一般性的结论。教学反思(包括课堂教学情况、学生学习情况、教学设计情况等)主动性是现代学习方式的首要特征，在学生的具体学习活动中表现为：我要学，我要学是基于学生对学习的一种内在需要，而学习兴趣是学生学习的内在需要的一