绝对值(提高)知识讲解

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1、.绝对值（提高）撰稿：孙景艳审稿：赵炜【学习目标】1．掌握一个数的绝对值的求法和性质；2．进一步学习使用数轴，借助数轴理解绝对值的几何意义；3．会求一个数的绝对值，并会用绝对值比较两个负有理数的大小；4.理解并会熟练运用绝对值的非负性进行解题.【要点梳理】要点一、绝对值1.定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作

2、a

3、.要点诠释：（1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a都有：（2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离

4、越近，绝对值越小．（3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的．2.性质：绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0．要点二、有理数的大小比较1.数轴法：在数轴上表示出这两个有理数，左边的数总比右边的数小.如：a与b在数轴上的位置如图所示，则a＜b．2.法则比较法：两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下：两数同号同为正号：绝对值大的数大同为负号：绝对值大的反而小..两数异号正数大于负数－数为0正数与0：正数大于0负数与0：负数小于0要点诠释：利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2）比较绝对值的大小：（3）判定两数的大小．3.作差法：设a

5、、b为任意数，若a－b＞0，则a＞b；若a－b＝0，则a＝b；若a－b＜0，a＜b；反之成立．4.求商法：设a、b为任意正数，若，则；若，则；若，则；反之也成立．若a、b为任意负数，则与上述结论相反．5.倒数比较法：如果两个数都大于零，那么倒数大的反而小.【典型例题】类型一、绝对值的概念1．计算：（1）（2）

6、－4

7、+

8、3

9、+

10、0

11、（3）－

12、+(－8)

13、【答案与解析】运用绝对值意义先求出各个绝对值再计算结果.(1)，(2)

14、－4

15、+

16、3

17、+

18、0

19、＝4+3+0＝7，(3)－

20、+(－8)

21、＝－[－(－8)]＝－8．【总结升华】求一个数的绝对值有两种方法：一种是利用绝对值的几何意义求解，一

22、种是利用绝对值的代数意义求解，后种方法的具体做法为：首先判断这个数是正数、负数还是零．再根据绝对值的代数意义，确定去掉绝对值符号的结果是它本身，是它的相反数，还是零．从而求出该数的绝对值．2．如果

23、x

24、＝6，

25、y

26、＝4，且x＜y．试求x、y的值．【思路点拨】6和－6的绝对值都等于6，4和－4的绝对值都等于4，所以要注意分类讨论．【答案与解析】因为

27、x

28、＝6，所以x＝6或x＝－6；因为

29、y

30、＝4，所以y＝4或y＝－4；..由于x＜y，故x只能是－6，因此x＝－6，y＝±4．【总结升华】已知绝对值求原数的方法：(1)利用概念；(2)利用数形结合法在数轴上表示出来．无论哪种方法但要注意若一

31、个数的绝对值是正数，则此数有两个，且互为相反数.此外，此题x＝－6，y＝±4，就是x＝－6，y＝4或x＝－6，y＝－4.举一反三：【变式1】(1)如果

32、x

33、＝6，

34、y

35、＝4，且x＞y，则x、y的值各是多少?【答案】x＝6，y＝±4【变式2】如果数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为．如果｜x－2｜＝1，那么x＝；如果｜x｜＞3，那么x的范围是．【答案】6或－6；1或3；或【变式3】已知

36、a

37、＝3，

38、b

39、＝4，若a，b同号，则

40、a+b

41、＝_________；若a，b异号，则

42、a+b

43、＝________．据此讨论

44、a+b

45、与

46、a

47、+

48、b

49、的大小关系．【答案】7，1；若a，b同号或

50、至少有一个为零，则

51、a+b

52、=

53、a

54、+

55、b

56、；若a，b异号，则

57、a+b

58、＜

59、a

60、+

61、b

62、，由此可得：

63、a+b

64、≤

65、a

66、+

67、b

68、.类型二、比大小3．比较下列每组数的大小：(1)－(－5)与－

69、－5

70、；(2)－(+3)与0；(3)与；(4)与．【思路点拨】先化简符号，去掉绝对值号再分清是“正数与零、负数与零、正数与负数、两个正数还是两个负数”，然后比较．【答案与解析】(1)化简得：－(－5)＝5，－

71、－5

72、＝－5．因为正数大于一切负数，所以－(－5)＞－

73、－5

74、．(2)化简得：－(+3)＝－3．因为负数小于零，所以－(+3)＜0．(3)化简得：．这是两个负数比较大小，因为，..，且．所以

75、．(4)化简得：－

76、－3.14

77、＝－3.14，这是两个负数比较大小，因为

78、－π

79、＝π，

80、－3.14

81、＝3.14，而π＞3.14，所以－π＜－

82、－3.14

83、．【总结升华】在比较两个负数的大小时，可按下列步骤进行：先求两个负数的绝对值，再比较两个绝对值的大小，最后根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断．举一反三：【高清课堂：绝对值比大小例（简单举例）】【变式1】比大小：（1）－0.3（2）．【答案】＞；＞【高清课堂：绝对值比大小典型例题2（最后两个）