绝对值(提高)知识讲解

绝对值(提高)知识讲解

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时间:2020-01-15

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1、.绝对值(提高)撰稿:孙景艳审稿:赵炜【学习目标】1.掌握一个数的绝对值的求法和性质;2.进一步学习使用数轴,借助数轴理解绝对值的几何意义;3.会求一个数的绝对值,并会用绝对值比较两个负有理数的大小;4.理解并会熟练运用绝对值的非负性进行解题.【要点梳理】要点一、绝对值1.定义:一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作

2、a

3、.要点诠释:(1)绝对值的代数意义:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.即对于任何有理数a都有:(2)绝对值的几何意义:一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离,离原点的距离越远,绝对值越大;离原点的距离

4、越近,绝对值越小.(3)一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的.2.性质:绝对值具有非负性,即任何一个数的绝对值总是正数或0.要点二、有理数的大小比较1.数轴法:在数轴上表示出这两个有理数,左边的数总比右边的数小.如:a与b在数轴上的位置如图所示,则a<b.2.法则比较法:两个数比较大小,按数的性质符号分类,情况如下:两数同号同为正号:绝对值大的数大同为负号:绝对值大的反而小..两数异号正数大于负数-数为0正数与0:正数大于0负数与0:负数小于0要点诠释:利用绝对值比较两个负数的大小的步骤:(1)分别计算两数的绝对值;(2)比较绝对值的大小:(3)判定两数的大小.3.作差法:设a

5、、b为任意数,若a-b>0,则a>b;若a-b=0,则a=b;若a-b<0,a<b;反之成立.4.求商法:设a、b为任意正数,若,则;若,则;若,则;反之也成立.若a、b为任意负数,则与上述结论相反.5.倒数比较法:如果两个数都大于零,那么倒数大的反而小.【典型例题】类型一、绝对值的概念1.计算:(1)(2)

6、-4

7、+

8、3

9、+

10、0

11、(3)-

12、+(-8)

13、【答案与解析】运用绝对值意义先求出各个绝对值再计算结果.(1),(2)

14、-4

15、+

16、3

17、+

18、0

19、=4+3+0=7,(3)-

20、+(-8)

21、=-[-(-8)]=-8.【总结升华】求一个数的绝对值有两种方法:一种是利用绝对值的几何意义求解,一

22、种是利用绝对值的代数意义求解,后种方法的具体做法为:首先判断这个数是正数、负数还是零.再根据绝对值的代数意义,确定去掉绝对值符号的结果是它本身,是它的相反数,还是零.从而求出该数的绝对值.2.如果

23、x

24、=6,

25、y

26、=4,且x<y.试求x、y的值.【思路点拨】6和-6的绝对值都等于6,4和-4的绝对值都等于4,所以要注意分类讨论.【答案与解析】因为

27、x

28、=6,所以x=6或x=-6;因为

29、y

30、=4,所以y=4或y=-4;..由于x<y,故x只能是-6,因此x=-6,y=±4.【总结升华】已知绝对值求原数的方法:(1)利用概念;(2)利用数形结合法在数轴上表示出来.无论哪种方法但要注意若一

31、个数的绝对值是正数,则此数有两个,且互为相反数.此外,此题x=-6,y=±4,就是x=-6,y=4或x=-6,y=-4.举一反三:【变式1】(1)如果

32、x

33、=6,

34、y

35、=4,且x>y,则x、y的值各是多少?【答案】x=6,y=±4【变式2】如果数轴上的点A到原点的距离是6,则点A表示的数为.如果|x-2|=1,那么x=;如果|x|>3,那么x的范围是.【答案】6或-6;1或3;或【变式3】已知

36、a

37、=3,

38、b

39、=4,若a,b同号,则

40、a+b

41、=_________;若a,b异号,则

42、a+b

43、=________.据此讨论

44、a+b

45、与

46、a

47、+

48、b

49、的大小关系.【答案】7,1;若a,b同号或

50、至少有一个为零,则

51、a+b

52、=

53、a

54、+

55、b

56、;若a,b异号,则

57、a+b

58、<

59、a

60、+

61、b

62、,由此可得:

63、a+b

64、≤

65、a

66、+

67、b

68、.类型二、比大小3.比较下列每组数的大小:(1)-(-5)与-

69、-5

70、;(2)-(+3)与0;(3)与;(4)与.【思路点拨】先化简符号,去掉绝对值号再分清是“正数与零、负数与零、正数与负数、两个正数还是两个负数”,然后比较.【答案与解析】(1)化简得:-(-5)=5,-

71、-5

72、=-5.因为正数大于一切负数,所以-(-5)>-

73、-5

74、.(2)化简得:-(+3)=-3.因为负数小于零,所以-(+3)<0.(3)化简得:.这是两个负数比较大小,因为,..,且.所以

75、.(4)化简得:-

76、-3.14

77、=-3.14,这是两个负数比较大小,因为

78、-π

79、=π,

80、-3.14

81、=3.14,而π>3.14,所以-π<-

82、-3.14

83、.【总结升华】在比较两个负数的大小时,可按下列步骤进行:先求两个负数的绝对值,再比较两个绝对值的大小,最后根据“两个负数,绝对值大的反而小”做出正确的判断.举一反三:【高清课堂:绝对值比大小例(简单举例)】【变式1】比大小:(1)-0.3(2).【答案】>;>【高清课堂:绝对值比大小典型例题2(最后两个)

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