同底数幂的乘法张益民

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1、《同底数幂的乘法》教学设计呼市实验中学张益民【教材的地位和作用】　　同底数幂的乘法是在学习了有理数的乘方和整式的加减之后，为了学习整式的乘法而学习的关于幂的一个基本性质（法则），又是幂的三个性质中最基本的一个性质，学好了同底数幂的乘法，其他两个性质和整式乘法的学习便容易了．因此，同底数幂的乘法法则既是有理数幂的乘法的推广又是整式乘法的重要基础，在本章的学习中具有举足轻重的地位和作用。教学目标知识技能理解法则中“底数不变、指数相加”的意义；能熟练地应用同底数幂乘法法则进行计算。　　数学思考从同底数幂乘法法则的推导过程中,培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等

2、探究创新能力和逻辑推理能力。　解决问题通过活动，让学生自己发现问题，提出问题，然后解决问题，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。会运用同底数幂的乘法法则解决简单的实际问题。　情感态度　通过同底数幂乘法法则的推导和应用，使学生初步理解“特殊——一般——特殊”的认知规律和辨证唯物主义思想，体味科学思想方法，并从中获得成功的体验，感受到学习数学的乐趣。重点同底数幂的乘法法则及法则的正确应用。难点同底数幂的乘法法则的推导。【教学流程】创设情境，引出课题——延续情境，复习旧知——合作学习、探索新知——巩固新知，创新设计——延伸拓展创新应用——归纳小结，布置作业

3、.问题与情境师生行为设计意图【活动一】创设情境，引出课题出示鸟巢和水立方的夜景图。师：这是鸟巢和水立方，是世界上目前最环保的建筑。到了晚上他们就更漂亮了，这是因为什么？生：灯光。师：出示:中国奥委会为了把2008年北京奥运会办成一个环保的奥运会，很多建筑都做了节能的设计，据统计：奥运场馆一平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧108千克煤所产生的能量。那么105平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤？【活动二】延续情境，复习旧知出示:（1）53表示（）个（）相乘，结果是（）。　（2）（-5）3表示（）个（）相乘，结果是（）

4、。（3）（-5）2表示（）个（）相乘，结果是（）。（4）52表示（）个（）相乘，结果是（）。（5）-52表示（）个（）相乘的（），结果是（）。更让人惊讶的地方，这里所需要的灯光大部分都不是来自发电厂，而是来自太阳能。师：你们能列式吗？学生讨论得出108×105　师：108、105我们称之为什么？生：乘方、幂教师引导学生用图示的直观形式指出底数、指数、幂。师：我们再来观察底数有什么特点？生1：都是10生2；是一样的师：像这样底数相同的两个幂相乘的运算，我们把它叫做同底数幂的乘法。（揭示课题）教师板书师：由（1）、（4）可以得出什么?由（2）、（3）可以得出什

5、么?由（3）、（4）可以得出什么?学生观察回答利用鸟巢和水立方夜景图及例1，一方面可以集中学生注意力，使之较快进入课堂学习状态，另一方面不失时机加深学生的爱国主义教育和环保意识。　培养学生运用已有知识探索新知识的热情。本课创设的问题情境不只是为导出新课，更是为学生构建本课知识提供支撑。本课需要复习的知识有：（1）幂的意义。（这是推导幂的运算法则的基础）（2）底数、指数、幂的概念。（3）幂的符号法则。（4）底数互为相反数而指数相同的两个幂之间的关系。教【活动三】合作学习，探索新知出示填空：a8·a5=（a·a…a）×（a·a…a）（）个a（）个a=a·a…a

6、（）个a＝a（）即：108·105=108+5探索108×105等于多少？小组合作讨论（师提示：根据幂的意义）学生回答教师板演：108·105=（10×10×…×10）×（10×10×…×10）（8个10）　　　（5个10）=10×10×…×1013个10=1013=108+5即：108·105=108+5教师让学生思考1分钟齐完成填空。将8和5换成m和n，生亦能较快完成。教师板书：am·an=am+n(当m、n都是正整数)教师请学生用自己的语言概括该结论，之后全体学生用精炼的文字概括表述。教师板书：同底数幂相乘底数不变，指数相加。师给出适当的提示后，相信

7、学生能在已有的知识基础上，利用集体的智慧，找出猜想中的正确答案，并通过“转化”思想得出结论，也找到了正确的推理过程。a8·a5和am·an的推导过程由于108·105打好了坚实的基础而且推导过程也重复，所以我用填空的形式简化公式的推导过程，即避免了重复教学过程，也节约时间，同时也能达到让学生经历从具体到一般的推导过程。多名学生参与到全班参与，经历从理解法则含义的概括到用十分准确简练的语言概括过程，从而发展全体学生数学语言和提高学生的表达能力。例1计算下列各式，结果用幂的形式表示：　　　（1）x2·x5（2）a·a6（3）2·24·23（4）xm·x3m+1

8、【活动四】巩固新知，创新设计1、下面计算对吗？如果不对，应怎样改正