《11.3.1多边形》教学设计 (2)

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1、11.3.1多边形【学习目标】知识与技能：1、学生知道多边形、多边形的顶点、边、内角、外角等概念；2、学生了解多边形，凸多边形，凹多边形，正多边形的区别与联系；3、学生掌握多边形对角线的条数，并会解决与多边形的对角线有关的问题。过程与方法：1、通过三角形与多边形对比的学习，渗透类比的学习方法；2、通过探索多边形的边数与对角线之间的数量，渗透数形结合和转化思想的数学思想。情感态度与价值观：采用自我探究与小组合作探究相结合的方法，培养学生主动参与、勇于探究的精神，帮助学生树立合作交流的意识教师备课札记。【学情分析】【学习重点】多边形的相关概念。【学习难点】多边形从

2、一个点出发的对角线条数与对角线总条数。【课时安排】1课时【导学过程】一、复习回顾：学生回答：1、三角形定义；在同一平面内，由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次连接而成的图形。老师设问：如果三条线段在一条直线上会发生什么情况呢？教师演示教具，显示不能构成三角形。2、三角形外角定义；三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．3、一般三角形角关系回顾：（1）、三角形的一个外角与它相邻的内角；（2）、三角形的一个外角与它不相邻的两个内角的和；（3）、三角形的一个外角任何一个与它不相邻的内角。（设计意图：三角形相关概念的回顾，有利于学生类比学习多边形的概念

3、和外角。）二、新知探究学生活动：观察生活图形和建筑物，你能从中抽象出几何图形吗？学生依次抽象出三角形、四边形、五边形、六边形、八边形。探究1:探究多边形定义学生思考：你能类比三角形定义，得出多边形定义吗？多边形定义：在同一平面内，由不在同一条直线上的一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。老师设疑:1、以四边形为例，如果没有在“同一平面”这个条件，会有什么情况发生？2、以四边形为例，如果没有在“线段不在一条直线上”这个条件，图形会有什么变化？生答：1、如果没有在“同一平面”这个条件，会变为空间四边形。学生演示空间四边形。2、如果没有在“线段不在一条直线上”这

4、个条件，就不会构成四边形，是重合的四条线段。学生演示实例。（设计意图：用举实例的方式引导学生完成对定义条件缺失的思考，有助于学生直观感受定义丰富的内涵，在培养数形结合能力同时，积累了丰富的数学活动经验。）探究2:多边形的相关概念老师通过动画演示多边形的边、顶点、对角线的定义。对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段。老师强调：相邻的顶点的连线不是对角线，是多边形的边。学生：类比三角形的内角与外角定义，让学生尝试给多边形的内角与外角下定义。内角：多边形相邻两边组成的角。外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角。（设计意图：类比三角形的边、顶点、内角、外角进行多

5、边形相关概念的学习，有利于学生理解和接受新知，也利于学生自己的数学认知系统和数学知识系统的统一。）学生完成知识小结1：n边形有_____个顶点，_____条边，_____个内角，_____个外角。探究3:探究对角线条数老师设疑：n边形有n条对角线吗？（设计意图：在学生的思维惯性处设疑，人为创设引发学生的认知冲突的情境，以激发学生进一步探求多边形对角线条数的欲望。）请说出下列图形从某一顶点出发的对角线的条数：老师：引导学生进行边数数列和对角线数列进行对比，得出规律。边数：3456…n某一顶点出发的对角线的条数：0123…n-3（设计意图：让学生亲自动手画出某一顶

6、点出发的对角线的条数，既有利于巩固对角线的定义，又能让学生充分体会不能连对角线的点的位置特点。）小组合作：我们由数列规律得到某一顶点出发的对角线的条数n-3，你能从图形角度给出一个合理的解释吗？学生代表发言：一个点不能和自己连对角线，还不能和与它相邻两个点连对角线，也就是该点一共不能与三个点连对角线，因此n边形某一顶点出发的对角线的条数为n-3条。教师设疑：从某一顶点出发的对角线分多边形为几个三角形？你能由图形给出合理的解释吗？学生：会生成n-2个三角形。由于每一条对角线的下方生成一个三角形，在n-3条对角线的下方一共生成n-3个三角形，最后一条对角线的上方也

7、有一个三角形，这样一共n-3+1即n-2个三角形。（设计意图：数列蕴含的规律和图形的合理的解释相结合，有助于学生数学结论的理解和记忆。用图形解释结论的过程，有利于培养学生的数形结合能力，有助于学生养成形象化的思考方式。）学生探究：1、你能写出五边形形与六边形对角线的总条数吗？2、你能说出二十边形的对角线总条数吗？五十边形呢？一百边形呢？n边形呢？3、你能有章法的画出五边形和六边形的所有对角线吗？（设计意图：通过问题串的设计，引导学生经历问题的探索，发现和受挫，进而主动寻求一般化的解决问题的思维习惯和思维历程，积累数学活动经验。）学生代表发言：五边形对角线一共5

8、条，六边形对角线一共9条。老师引导：既