“动”与“不动”的变化规律

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1、《几何中“动”与“不动”的变化规律》课件配套教学设计及说明番禺洛溪新城中学李小梅电话：13527883509电子邮件：924995460@qq.com【配合教材】人教版初三年级复习专题《探究变式专题》【使用环境】多媒体教室演示【教学目标】(一)知识目标1.使学生掌握数学中等积法、应用全等三角形的证明、勾股定理、角平分线定理、梯形中位线定理探讨常用的“动”与“不动”的变化规律。2.使学生掌握几何中“动”与“不动”的变化规律的思想方法,培养同学们周密的思维品质和综合分析的能力。3.通过问题举例环环扣住“动”与“不动”的变化规律,让学生在这个专题

2、培训中,提高数学兴趣与解题能力的飞跃.(二)能力目标引导学生在电脑上亲自感悟图形的变化过程，应用小组合作激发学生研究“动”与“不动”的变化规律,培养学生分析、比较、综合、概括逻辑思维能力；使学生逐步形成用数学的意识解决变式问题的能力．【教学重点】使学生了解几何变式中“动”与“不动”的变化规律思想的应用。【教学难点】用等积法、全等三角形的证明方法、角平分线定理、勾股定理讨论和解决问题代数与几何的综合题。【教学过程】（一）创设情景,引出问题问题举例1(1)等腰△ABC中，AB=AC，点F为底边BC上的任一点，FE⊥AB，FG⊥AC，CD⊥AB，

3、求证：CD=FE+FG(2)当点F在BC的延长线上时，上述的结论如何变化？（学生画图讨论）5※课件操作说明：课件中“问题举例1”的页面，点F可拖动，这时左上角线段FE，FG和CD的长度随着点F的变化而改变。点击显示对象按钮，可显示FE+FG的值，可直接得到与CD的值都是相等的，从显示的数据上直观得出CD=FE+FG。问题举例2(1)若△ABC是等边三角形，点O为三角形内的任意一点，OE⊥AB，OF⊥AC，OD⊥BC，CM是AB边上的高，则CM与0E、OF、OD之间有和关系？※课件操作说明：课件中“问题举例2”的页面，点O可拖动，这时左上角线

4、段OE，OF和OD的长度随着点F的变化而改变。点击显示对象按钮，可显示OE+OF+OD的值，可直接得到与CM的值都是相等的，从显示的数据上直观得出CM=OE+OF+OD。（二）提出问题,探索结论：从上面两题中你们能得到什么结果,你们的说出它们的证明思想及过程吗？（同学们互相交流）得出结论：以上两题的证明思想是利用面积相等的方法可以证明到结论,例1中连结AF得到S△ABF+S△ACF=S△ABC,从而可以证明CD=FE+FG,当点F在BC的延长线上时，上述的结论:CD=FE-FG证明方法是连结AF得:S△ACF-S△ABF=S△ABC,例2中

5、连结OA、OB、OC得到S△OAB+S△OAC+S△OBC=S△ABC,从而可以证明CM=OE+OF+ODu以上题目是用辅助线把原来的三角形分成几新的个三角形,再通过几个新的三角形的面积相加相减证得到的结论,我们把这种解决问题的方法叫做等积法.u用等积法讨论和解决问题代数与几何的综合题中是常见的（三）探索“动与不动”的规律与应用：大胆挑战已知三角形ABC及三角形内的任意一点O，请你以此为背景设计一道几何题。小组查资料，小组交流、总结讨论的题目，然后派一名同学上台全班交流。5问题举例3(1)点E是正方形ABCD的对角线AC上的一点，AG⊥BE

6、，G是垂足，AG与BO交于点F，求证：△EAB≌△FDA(2)当E点在AC的延长线上时，上述的结论还成立吗？（学生画图、交流、讨论）※课件操作说明：课件中“问题举例3”的页面，点E可拖动，这时△EAB和△FDA的形状随着点F的变化而改变，但△EAB和△FDA区域用不同颜色标注，便于学生观察形状的变化和找相等条件。自我尝试1(1)已知RT△ABC，D是斜边BC上的任意一点，且AB=AC，求证：(提示：构造与AD有关的直角三角形)(2)当点D在线段BC的延长线上时，上述的结论还成立吗？（学生画图、交流、讨论）5※课件操作说明：课件中“自我尝试1

7、”的页面，点D可拖动，这时线段BD、CD和AD的长度随着点D的变化而改变，并且在左上角把长度显示出来。点击“显示对象”按钮，便显示的值和的值，并且发现这两个数值是相等的。自我尝试2(1)已知：∆ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O的直线MN∥BC，设MN交的∠BCA平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，求证：EO=FO(2)当点O在AC边上的什么位置时,四边形AECF是一个矩形（学生一起探讨，得结论）※课件操作说明：课件中“自我尝试2”的页面，点O沿AC边可拖动，这时线段EO和FO也随着点D的变化而改变，并且EO用红色线标注，F

8、O用蓝色线标注，便于学生观察。点击“显示对象”按钮时，会在左上度把EO和FO的长度显度显示出来，从数值上直观地得出EO=FO。点O在动时，四边形AECF的形状也发生着变化，可慢慢