初高中数学衔接教材(已整理)

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1、目录第一章数与式1.1数与式的运算1.1.1绝对值1.1.2乘法公式1.1.3二次根式1.1.4分式1.2分解因式第二章二次方程与二次不等式2.1一元二次方程2.1.1根的判别式2.1.2根与系数的关系2.2二次函数22.2.1二次函数y=ax+bx+c的图像和性质2.2.2二次函数的三种表达方式2.2.3二次函数的应用2.3方程与不等式2.3.1二元二次方程组的解法第三章相似形、三角形、圆3.1相似形3.1.1平行线分线段成比例定理3.1.2相似三角形形的性质与判定3.2三角形3.2.1三角形的五心3.2.2解三角形：钝角三角函数、正弦定理和余弦定理及其应用3.3圆3.3.1直线与圆、

2、圆与圆的位置关系：圆幂定理3.3.2点的轨迹3.3.3四点共圆的性质与判定3.3.4直线和圆的方程（选学）......1.1数与式的运算1.１.1．绝对值绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即a,a0,

3、a

4、0,a0,a,a0.绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离．两个数的差的绝对值的几何意义：ab表示在数轴上，数a和数b之间的距离．例1解不等式：x1x3＞4．解法一：由x10，得x1；由x30，得x3；①若x1，不等式可变为(x1)(x3)4，即2x4＞

5、4，解得x＜0，又x＜1，∴x＜0；②若1x2，不等式可变为(x1)(x3)4，即1＞4，∴不存在满足条件的x；③若x3，不等式可变为(x1)(x3)4，即2x4＞4，解得x＞4．又x≥3，∴x＞4．综上所述，原不等式的解为x＜0，或x＞4．解法二：如图1．1－1，x1表示x轴上坐标为x的点P到坐标为1的点A之间的距离

6、PA

7、，即

8、PA

9、＝

10、x－1

11、；

12、x－3

13、表示x轴上点P到坐标为2的点B之间的距离

14、PB

15、，即

16、PB

17、＝

18、x－3

19、．

20、x－3

21、所以，不等式x1x3＞4的几何意义即为PCABD

22、PA

23、＋

24、PB

25、＞4．x0134x由

26、AB

27、＝2，可知点P在点C

28、(坐标为0)的左侧、或点P在点

29、x－1

30、图1．1－1D(坐标为4)的右侧．学习参考......x＜0，或x＞4．练习1．填空：（1）若x5，则x=_________；若x4，则x=_________.（2）如果ab5，且a1，则b＝________；若1c2，则c＝________.2．选择题：下列叙述正确的是（）（A）若ab，则ab（B）若ab，则ab（C）若ab，则ab（D）若ab，则ab3．化简：

31、x－5

32、－

33、2x－13

34、（x＞5）．1.1.2.乘法公式我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：（1）平方差公式22(ab)(ab)ab；（2

35、）完全平方公式222(ab)a2abb．我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：（1）立方和公式2233(ab)(aabb)ab；（2）立方差公式2233(ab)(aabb)ab；（3）三数和平方公式2222(abc)abc2(abbcac)；（4）两数和立方公式33223(ab)a3ab3abb；（5）两数差立方公式33223(ab)a3ab3abb．对上面列出的五个公式，有兴趣的同学可以自己去证明．例1计算：22(x1)(x1)(xx1)(xx1)．解法一：原式=2222(x1)(x1)x242

36、=(x1)(xx1)6=x1．解法二：原式=22(x1)(xx1)(x1)(xx1)33=(x1)(x1)6=x1．例2已知222abc4，abbcac4，求abc的值．解：2222abc(abc)2(abbcac)8．练习1．填空：121211（1）ab(ba)（）；942322（2）(4m)16m4m()；(3)2222(a2bc)a4bc()．2．选择题：21（1）若xmxk是一个完全平方式，则k等于2学习参考......（）2121212（A）m（B）m（C）m（D）m431622（2）不论

37、a，b为何实数，ab2a4b8的值（）（A）总是正数（B）总是负数（C）可以是零（D）可以是正数也可以是负数1.1.3．二次根式一般地，形如a(a0)的代数式叫做二次根式．根号下含有字母、且不能够开得尽方的式子称为无理式.例如2223aab2b，ab等是无理式，而222222xx1，x2xyy，a等是有理式．21．分母（子）有理化把分母（子）中的根号化去，叫做分母（子）有理化．为了进行分母（子）有理化，需要