初高中数学衔接教材(已整理)

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1、初中升高中数学教材变化分析目录第一章数与式1.1数与式的运算1.1.1绝对值1.1.2乘法公式1.1.3二次根式1.1.4分式1.2分解因式第二章二次方程与二次不等式2.1一元二次方程2.1.1根的判别式2.1.2根与系数的关系2.2二次函数2.2.1二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质2.2.2二次函数的三种表达方式2.2.3二次函数的应用2.3方程与不等式2.3.1二元二次方程组的解法第三章相似形、三角形、圆3.1相似形3.1.1平行线分线段成比例定理3.1.2相似三角形形的性质与判定3.2

2、三角形3.2.1三角形的五心3.2.2解三角形:钝角三角函数、正弦定理和余弦定理及其应用3.3圆3.3.1直线与圆、圆与圆的位置关系:圆幂定理3.3.2点的轨迹3.3.3四点共圆的性质与判定3.3.4直线和圆的方程(选学)74初中升高中数学教材变化分析1.1数与式的运算1.1.1.绝对值绝对值的代数意义:正数的绝对值是它的本身,负数的绝对值是它的相反数,零的绝对值仍是零.即绝对值的几何意义:一个数的绝对值,是数轴上表示它的点到原点的距离.两个数的差的绝对值的几何意义:表示在数轴上,数和数之间的距离.

3、例1解不等式:>4.解法一:由,得;由,得;①若,不等式可变为,即>4,解得x<0,又x<1,∴x<0;②若,不等式可变为,即1>4,∴不存在满足条件的x;③若,不等式可变为,即>4,解得x>4.又x≥3,∴x>4.综上所述,原不等式的解为x<0,或x>4.13ABx04CDxP

4、x-1

5、

6、x-3

7、图1.1-1解法二:如图1.1-1,表示x轴上坐标为x的点P到坐标为1的点A之间的距离

8、PA

9、,即

10、PA

11、=

12、x-1

13、;

14、x-3

15、表示x轴上点P到坐标为2的点B之间的距离

16、PB

17、,即

18、PB

19、=

20、x-3

21、.

22、所以,不等式>4的几何意义即为

23、PA

24、+

25、PB

26、>4.由

27、AB

28、=2,可知点P在点C(坐标为0)的左侧、或点P在点74初中升高中数学教材变化分析D(坐标为4)的右侧.x<0,或x>4.练习1.填空:(1)若,则x=_________;若,则x=_________.(2)如果,且,则b=________;若,则c=________.2.选择题:下列叙述正确的是()(A)若,则(B)若,则(C)若,则(D)若,则3.化简:

29、x-5

30、-

31、2x-13

32、(x>5).1.1.2.乘法公式我们在初中已经学习过了下

33、列一些乘法公式:(1)平方差公式;(2)完全平方公式.我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式:(1)立方和公式;(2)立方差公式;(3)三数和平方公式;(4)两数和立方公式;(5)两数差立方公式.对上面列出的五个公式,有兴趣的同学可以自己去证明.例1计算:.解法一:原式===.解法二:原式===.例2已知,,求的值.解:.练习1.填空:(1)();(2);(3) .2.选择题:74初中升高中数学教材变化分析(1)若是一个完全平方式,则等于()(A)(B)(C)(D)(2)不论,为何实数,的值()(A

34、)总是正数(B)总是负数(C)可以是零(D)可以是正数也可以是负数1.1.3.二次根式一般地,形如的代数式叫做二次根式.根号下含有字母、且不能够开得尽方的式子称为无理式.例如,等是无理式,而,,等是有理式.1.分母(子)有理化把分母(子)中的根号化去,叫做分母(子)有理化.为了进行分母(子)有理化,需要引入有理化因式的概念.两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,我们就说这两个代数式互为有理化因式,例如与,与,与,与,等等.一般地,与,与,与互为有理化因式.分母有理化的方法是分母和

35、分子都乘以分母的有理化因式,化去分母中的根号的过程;而分子有理化则是分母和分子都乘以分母的有理化因式,化去分子中的根号的过程在二次根式的化简与运算过程中,二次根式的乘法可参照多项式乘法进行,运算中要运用公式;而对于二次根式的除法,通常先写成分式的形式,然后通过分母有理化进行运算;二次根式的加减法与多项式的加减法类似,应在化简的基础上去括号与合并同类二次根式.2.二次根式的意义例1将下列式子化为最简二次根式:(1);(2);(3).解:(1);(2);(3).例2 计算:.解法一:=74初中升高中数学

36、教材变化分析        ==        =        =.解法二:=====.例3试比较下列各组数的大小:(1)和;(2)和.解:(1)∵,,又,∴<.(2)∵又4>2,∴+4>+2,∴<.例4 化简:.解: == ==.例5化简:(1);(2).解:(1)原式.(2)原式=,∵,∴,所以,原式=.例6已知,求的值.74初中升高中数学教材变化分析 解: ∵,,    ∴.练习1.填空:(1)=_____;(2)若,则的取值范围是_____;(3)_____

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