山东省威海市2017届高三数学第二次模拟考试试题理

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1、山东省威海市2017届高三数学第二次模拟考试试题本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,共4页.考试时间120分钟.满分150分.答题前，考生务必用0・5毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、考号填写在答题纸规定的位置.第T卷(选择题共50分)注意事项：每小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡丿支擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题冃要求的.1.设集合A={3,log2(Q—2)},B={a,G+b},若AcB={l}

2、,则5的值为(A)-3(B)3(C)l(D-12.若复数z满足iz=l+3i,其屮i为虚数单位，则z二(A)-3+z⑻-3-z(03+/(D)3-z3.给定两个命题P4“十如为假”是“PM为真”的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件4.右边茎叶图表示一次朗诵比赛中甲乙两位选手的得分，则・说法错误的是甲乙6777卜•列888684093(D)既不充分也不必要条件(A)rp乙得分的中位数相同(B)乙的成绩较卬更稳定(C)甲的平均分比乙高(D)乙的平均分低于其中位数5.设是两条直线，是两个平面，则a!lb的一个充分条件是B.aczb丄0©//0(C)

3、°丄a"丄0,a!Ip(D)acza.b!Ip.a丄026在口ABCD中，AB=^DAB=VE是BC的中点AE~BD=2,贝IJAD(A)1(B)2(C)3(D)47.已知sin7Ta——(A)(C)(D)8.过点P(l,2)的直线/与圆(x-3)2+(y-l)2=5相切，若直线ai+y+3二0与直线/垂直，则沪(A)--⑻丄(0--(D)2227x-2j+l<09.设变量x,y满足约束条件］x+y-550,若H标函数z=nu-y取得最大值的最优解有4x-2y+l>0无数个,则m二(A)-(B)-1(02(D)一1或丄2210.设函数几兀)二产，则满足/(/(m

4、))>/(m)+1的刃的取值范围是ex>0(A)

5、--,+ooI2⑻(0,+8)(0(—l,+oo)D.第TT卷(非选择题共100分)注意事项：1•请用0.5毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在答题纸的指定位査.书写的答案如需改动，要先划掉原来的答案，然后再写上新答案.2.不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效.在试题卷上答题无效.二、填空题：木大题共5小题，每小题5分，共25分.11.断数尸/1的定义域为.Jlog2(3x-2)12.已知展开式中，只有第3项的二项式系数最大，且展开式中含兀2项的系数1兀丿为a,则『"兰二匕止=13.若Vxg/?,不等式

6、卜+国+卜+1

7、>g都成立，则实数臼的取值范围为14.如图，在四娠4BCD中，甲SC—2品心心4,则遊10.已知双曲线C,：

8、?-

9、r=l(a>0,Z2>0)的焦点为片、笃，其中耳为抛物线C2:y2=2px(p>0)的焦点，设G与C?的一个交点为P,^PF2=F｛F2f则G的离心率为.三、解答题：木大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(本小题满分12分)已知函数/(x)=V3sin69%sin——cox其图象上相邻的最高点和最低点的距离为厉.⑴求/(%)的解析式及对称中心；(II)求函数/(兀)在-1,丄上的最值.217.(木

10、小题满分12分)设｛%｝是单调递增的等差数列，S”为其前力项和，且满足3S4=2S5,+2是。3卫12的等比中项.(I)求数列｛色｝的通项公式；(II)若数列｛$｝满足2+乞+...+如=3”刊一3(底“)，求数列｛仇｝的前/?项和仏.三角形，0为AABC的中心，平面PBC丄平面DB18.(本小题满分12分)如图,三棱锥P—ABC中，底面ABC为等边2DP.ABC,PB=PC=BC=^,D为AP上一点，且AD(I)求证:DO〃平ffiPBC；仃D求证：AC丄平面OBD；(111)设M为PC的中点，求二而角M—BD—0的正弦值.17.(本小题满分12分)5件产品中

11、混冇2件次品，现用某种仪器依次检验，找出次品・(D求检验3次完成检验任务的概率；(II)由于正品和次品对仪器的损伤程度不同，在一次检验中，若是正品需费用100元，次品则需200元，设X是完成检验任务的费用，求X的分布列和数学期望.18.(本小题满分13分)已知函数/(x)=tzlnx-(a+Z?)x+x2(a,beR).(I)若f(x)在兀=1处取得极值，讨论函数/(%)的单调性;(II)当a=l时,设函数0(兀)=f(x)-x2有两个零点兀］，兀2・(i)求b的取值范围;(ii)证明：兀

12、兀2>，.19.(本小题满分14分)在直角处标系兀0)：中，椭圆C1:

13、

14、?+

15、r=l(a>/7>