山东省威海市2019届高三数学第二次模拟试题理（含解析）

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1、山东省威海市2019届高三数学第二次模拟试题理（含解析）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数满足，则()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先根据复数的乘除法求出复数的代数形式，然后再求出即可．【详解】∵，∴，∴．故选C．【点睛】本题考查复数的运算和复数模的求法，解题的关键是正确求出复数的代数形式，属于基础题．2.已知集合，，，则()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据对数的单调性求出集合，解不等式得到集合，然后再求出即可得到

2、答案．【详解】由题意得，又，∴．故选B．【点睛】本题考查集合的交集，解题的关键是根据题意得到集合，属于基础题．3.下图所示茎叶图中数据的平均数为89，则的值为()A.6B.7C.8D.9【答案】B【解析】【分析】根据茎叶图中的数据及平均数的定义得到关于的方程，解方程可得所求．【详解】茎叶图中数据为：，由数据平均数为89得，解得．故选B．【点睛】解答本题时首先要由茎叶图得到相关数据，解题的关键是要明确茎叶图中茎中的数字表示十位数字，叶中的数字表示各位数字，属于基础题．4.已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的正半轴重合，为其终边上一点，则()A.

3、B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先根据三角函数的定义求出，然后再根据二倍角的余弦公式求出．【详解】∵为角终边上一点，∴，∴．故选D．【点睛】本题考查三角函数的定义和倍角公式，考查对基础知识的掌握情况和转化能力的运用，属于基础题．5.若满足约束条件则的最大值为()A.2B.1C.0D.-1【答案】A【解析】【分析】画出不等式组表示的可行域，由得，平移直线并结合的几何意义得到最优解，进而可得所求最大值．【详解】画出不等式组表示的可行域，如图中阴影部分所示．由得，所以表示直线在轴上截距的相反数．平移直线，结合图形可得当直线经过可行域内的点时

4、，直线在轴上的截距最小，此时取得最大值．由解得，所以，所以．故选A．【点睛】利用线性规划求目标函数的最值问题是常考题型，一般以选择题、填空题的形式出现，难度适中．解题时要熟练画出可行域，把目标函数适当变形，把所求最值转化为求直线的斜率、截距、距离等问题处理，主要考查数形结合在解题中的应用和计算能力．6.函数的图象可由的图象如何变换得到()A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位【答案】B【解析】【分析】由题意化简得，然后再把函数的图象经过平移后可得到所求答案．【详解】由题意得，所以将函数的图象向右平移个单位可

5、得到函数，即函数的图象．故选B．【点睛】在进行三角函数图象的变换时要注意以下几点：①变换的方向，即由谁变换到谁；②变换前后三角函数名是否相同；③变换量的大小．特别注意在横方向上的变换只是对变量而言的，当的系数不是1时要转化为系数为1的情况求解．7.若为所在平面内一点，且，则的形状为()A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形【答案】C【解析】【分析】由条件可得，即，进而得到，所以为直角三角形．【详解】∵，∴，即，两边平方整理得，∴，∴为直角三角形．故选C．【点睛】由于向量具有数和形两方面的性质，所以根据向量关系式可判断几

6、何图形的形状和性质，解题时需要对所给的条件进行适当的变形，把向量的运算问题转化为几何中的位置关系问题，解题中要注意向量线性运算的应用，属于中档题．8.已知函数的图象关于直线对称，则函数的值域为()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据函数的图象关于直线对称可得，由此可得，所以，再结合函数的单调性和定义域求得值域．【详解】∵函数的图象关于直线对称∴，即，∴，整理得恒成立，∴，∴，定义域为．又，∵时，，∴，∴函数的值域为．故选D．【点睛】解答本题时注意两点：一是函函数的图象关于对称；二是求函数的值域时首先要考虑利用单调性求解．本题考查转

7、化及数形结合等方法的利用，属于中档题．9.如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的体积为()A.6B.8C.D.【答案】B【解析】【分析】根据三视图画出四棱锥的直观图，然后再结合四棱锥的特征并根据体积公式求出其体积即可．【详解】由三视图可得四棱锥为如图所示的长方体中的四棱锥，其中在长方体中，，点分别为的中点．由题意得，所以可得，又，所以平面即线段即为四棱锥的高．所以.故选B．【点睛】本题考查三视图还原几何体和几何体体积的求法，考查空间想象能力和计算能力，解题的关键是由三视图得到几何体的直观图，属于中档题．

8、10.在中，，向量在上的投影的数量为，则()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由向量在上的投影的数量为可得，由可得，于是可得，然后再根据余弦定理可求得的长度．【详解】∵向