小学奥数知识集锦

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1、小学数学及奥数知识点归纳 1．和差倍问题       【和差问题】           【和倍问题】         【差倍问题】已知条件      几个数的和与差        几个数的和与倍数      几个数的差与倍数公式适用范围 已知两个数的和，差，倍数关系公式    ①(和－差)÷2=较小数    较小数＋差=较大数    和－较小数=较大数         ②(和＋差)÷2=较大数    较大数－差=较小数    和－较大数=较小数            和÷(倍数＋1)=小数    小数×倍数=大数    和－小数=大数            差÷(

2、倍数-1)=小数     小数×倍数=大数    小数＋差=大数关键问题 求出同一条件下的和与差和与倍数差与倍数 2．年龄问题的三个基本特征：①两个人的年龄差是不变的；②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；③两个人的年龄的倍数是发生变化的； 3．归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。关键问题 根据题目中的条件确定并求出单一量； 4．植树问题基本类型  ①在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树；②在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树；③在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树；④封闭曲

3、线上植树。基本公式   棵数=段数＋1     棵距×段数=总长          棵数=段数－1     棵距×段数=总长          棵数=段数        棵距×段数=总长关键问题 确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系 5．鸡兔同笼问题基本概念 鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；基本思路  ①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：          ②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；          ③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；          ④再

4、根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。基本公式①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）        ②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）关键问题  找出总量的差与单位量的差。 6．盈亏问题基本概念 一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量．基本思路 先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量．基本

5、题型 ①一次有余数，另一次不足；基本公式：总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差      ②当两次都有余数；基本公式：总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差    ③当两次都不足；基本公式：总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的差基本特点   对象总量和总的组数是不变的。关键问题   确定对象总量和总的组数。7．牛吃草问题基本思路  假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。基本特点    原草量和新草生长速度是不变的；关键问题    确定两个不变的量。基

6、本公式    生长量=（较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数）÷（长时间-短时间）；         总草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量； 8．周期循环与数表规律周期现象   事物在运动变化的过程中，某些特征有规律循环出现。周期   我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。关键问题   确定循环周期。闰年 一年有366天；①年份能被4整除；②如果年份能被100整除，则年份必须能被400整除；平年 一年有365天；①年份不能被4整除；②如果年份能被100整除，但不能被400整除；9．平均数基本公式 ①平均数=总数量÷总份数    总数量=平均数

7、×总份数    总份数=总数量÷平均数        ②平均数=基准数＋每一个数与基准数差的和÷总份数基本算法 ①求出总数量以及总份数，利用基本公式①进行计算.        ②基准数法：根据给出的数之间的关系，确定一个基准数；一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数；以基准数为标准，求所有给出数与基准数的差；再求出所有差的和；再求出这些差的平均数；最后求这个差的平均数和基准数的和，就是所求的平均数，具体关系见基本公式②。10．抽屉原理抽屉原则一   如果把（n+1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是

8、把4分解成