小学奥数知识

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1、唯思达——唯有思索才能通达！教师讲义专题二二进制问题23234234234234典例评析例1将139（10）化成二进制【分析】要将十进制数化为二进制数，只要连续除以2.因为139=69×2+1，即有69个“2”及1个“1”，故应向第二位上进“69”，个位则有1个1；而69=34×2+1，即第二位69又要向第三位进“34”，而本位数字为“1”。但34=17×2，即第三位上的34还应向第四位进“17”，且本位数字为“0”；接下去17=8×2+1，即第四位为1；8=4×2，即第五位为0；4=2×2，即第六位为0；2=2×1，即第七位为0，第八位为1；所以139（10）=

2、10001011（2）。这个过程也可以简算以“短除法”求得。解因为说明十进制数139（10）的下标10，是为了与其它进位制区别开来，同理10001011（2）的下标2是表示的二进制，有时十进制的下标可以省略，但其余的进制，则下标不可省。特别提出的是，在用“短除法”求得数时，要将每次除以2所得的余数写在被除数的后面，一直得到商是1为止。例2将101101（2）改成十进制数。【分析】我们可以思考一下二进制数101101（2）上各个数位上的1是怎么进上来的，从右往左数第6位是1，是从第5位上满2才进上去是，这个数可以看做21101，第5位上是2，是因为第4位上满2个2才

3、进过来的，可以看作5101，同理第4位上5，是因为第3位上满5个2才进过来的，应是（11,01），同理得出（22,1），（22,1）得45。对于一个十进制数，如果是7385，可以写成7385=7×103+3×102+8×101+5×100。同理二进制也可以写成这种形式，只不过要将上述形式中的数字换成2的次方数与0或1的乘积，就没必要像上述改写那样麻烦了。解101101（2）=1×25+0×24+1×23+1×22+0×21+1=25+23+22+1小学五年级奥数第5页共5页唯思达——唯有思索才能通达！教师讲义=32+8+4+1=45说明对于任意一个二进制数amam

4、-1am-2…a2a1(2)改写成十进制数，都有如下的方法：amam-1am-2…a2a1(2)=am×2m-1+am-1×2m-2+…a2×21+a1×20。例3计算：10110（2）+1010（2）。【分析】二进制数的加减可以用竖式来计算解10110（2）+1010（2）100000（2）10110（2）+1010（2）=100000（2）说明在将相同数位上的数相加时，与十进制加法有所不同，十进制加法中满十进一，而二进制加法中是满二进一，本题中从右往左第2位开始，便连续出现了4次“满二进一”。例4计算1101101（2）-1011110（2），并要求验算。【分

5、析】二进制的减法也可以用竖式来计算，并且可以用加法来检验结果是否正确。。解1101101（2）1011110（2）-1011110（2）验算+1111（2）1111（2）1101101（2）说明在计算二进制数的减法时，与十进制的减法也是有所区别的，十进制减法计算中，本位不够减时，是向前一位借一当十，而在二进制数减法当中，出现不够减时时借一当二。如在本题中，从右往左第2位不够减时向前一位借一当二，得2-1=1，其余数位上则依次类推。为了计算的正确，用减法的逆运算作适当检验。例5计算：11101（2）×11（2）【分析】二进制数的乘法计算，同整数乘法一样，也可以列竖式

6、计算，在计算过程当中要注意两点：（1）1乘任何数仍得原数；（2）0乘任何数都得零。。解11101（2）×11（2）=1010111（2）11101（2）×11（2）11101（2）11101（2）1010111（2）说明通过两次乘法得出乘积后，用加法求出结果时，要按照二进制数加法的方法计算出结果。例6计算：1001011（2）÷1111（2）。【分析】二进制数的除法同十进制数的除法一样，也可以用竖式计算，但在除的过程当中，要综合运用二进制数的加、减、乘法的计算方法辅助除法计算。解1001011（2）÷1111（2）=101（2）小学五年级奥数第5页共5页唯思达——

7、唯有思索才能通达！教师讲义巩固练习1.将下列二进制数化成十进制的数（1）1101101（2）解：原式＝1×26+1×25+1×23+1×22+1＝64+32+8+4+1＝109（2）111101101（2）解：原式＝1×28+1×27+1×26+1×25+1×23+1×22+1＝256+128+64+32+8+4+1＝4932.将下列十进制数化成二进制数。（1）28解：短除法可得：11100（2）（2）63解：短除法可得：111111（2）3．计算（1）1100110（2）+10011（2）1100110（2）+10011（2）1111001（2）（2）10100

8、11（2）