专题7.4 基本不等式及其应用（教学案）-2014年高考数学（理）一轮复习精品资料（解析版）

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1、二、几个重要的不等式a2＋b2≥2ab(a，b∈R)；＋≥2(a，b同号)．ab≤2(a，b∈R)；2≤(a，b∈R)．三、算术平均数与几何平均数设a>0，b>0，则a，b的算术平均数为，几何平均数为，基本不等式可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．四、利用基本不等式求最值问题已知x>0，y>0，则：(1)如果积xy是定值p，那么当且仅当x＝y时，x＋y有最小值是2.(简记：积定和最小)(2)如果和x＋y是定值p，那么当且仅当x＝y时，xy有最大值是.(简记：和定积最大)【方法技巧】1.在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正

2、——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．2．对于公式a＋b≥2，ab≤2，要弄清它们的作用和使用条件及内在联系，两个公式也体现了ab和a＋b的转化关系．3．运用公式解题时，既要掌握公式的正用，也要注意公式的逆用，例如a2＋b2≥2ab逆用就是ab≤；≥(a，b>0)逆用就是ab≤2(a，b>0)等．还要注意“添、拆项”技巧和公式等号成立的条件等．【随堂训练】学科网学易学生平台，专为高三考生打造，学易，让学习更容易！学易平台，诚邀各地代理，有意者，敬请联系!14联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮

3、政编码：102413电话：010-58425255/6/7传真：010-893138981．已知f(x)＝x＋－2(x＜0)，则f(x)有(　　)A．最大值为0　　　　　　B．最小值为0C．最大值为－4D．最小值为－42．设a、b∈R，已知命题p：a2＋b2≤2ab；命题q：≤，则p是q成立的(　　)A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：选B　命题p：(a－b)2≤0⇔a＝b；命题q：(a－b)2≥0.显然，由p可得q成立，但由q不能推出p成立，故p是q的充分不必要条件．3．函数y＝(x>1)的最小值是(　　)A．2＋2B

4、．2－2C．2D．24．小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(a＝a，即a

5、：a7＝a6＋2a5，若存在两项am，an使得＝4a1，则＋的最小值为(　　)A.B.C.D．不存在6．设a>0，b>0，且不等式＋＋≥0恒成立，则实数k的最小值等于(　　)A．0B．4C．－4D．－2解析：选C　由＋＋≥0得k≥－，而＝＋＋2≥4(a＝b时取等号)，所以－≤－4，因此要使k≥－恒成立，应有k≥－4，即实数k的最小值等于－4.7．已知x，y为正实数，且满足4x＋3y＝12，则xy的最大值为________．8．已知函数f(x)＝x＋(p为常数，且p＞0)若f(x)在(1，＋∞)上的最小值为4，则实数p的值为________．解析：由题意得x－1＞0，

6、f(x)＝x－1＋＋1≥2＋1，当且仅当x＝学科网学易学生平台，专为高三考生打造，学易，让学习更容易！学易平台，诚邀各地代理，有意者，敬请联系!14联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413电话：010-58425255/6/7传真：010-89313898＋1时取等号，因为f(x)在(1，＋∞)上的最小值为4，所以2＋1＝4，解得p＝.答案：9．某公司购买一批机器投入生产，据市场分析每台机器生产的产品可获得的总利润y(单位：万元)与机器运转时间x(单位：年)的关系为y＝－x2＋18x－25(x∈N*)．则当每台机器运转________

7、年时，年平均利润最大，最大值是________万元．10．已知x＞0，a为大于2x的常数，(1)求函数y＝x(a－2x)的最大值；(2)求y＝－x的最小值．【高频考点突破】考点一、　利用基本不等式证明简单不等式　　例1、设a，b，c∈R＋，已知abc＝1，求证：＋＋≤a＋b＋c.【解析】解：因为abc＝1，所以，＋＋＝＋＋＝＋＋.又因为2(a＋b＋c)＝(a＋b)＋(b＋c)＋(c＋a)≥2＋2＋2(当且仅当a＝b＝c＝1时取等号)，学科网学易学生平台，专为高三考生打造，学易，让学习更容易！学易平台，诚邀各地代理，有意者，敬请联系!14联系地址：北京市房山区星城