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《高中数学第二章推理与证明2.2.1综合法与分析法自我小测新人教b版选修1-2》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、高中数学第二章推理与证明2.2.1综合法与分析法自我小测新人教B版选修1-21.下面叙述正确的是()A.综合法、分析法是直接证明的方法B.综合法是直接证法,分析法是间接证法C.综合法、分析法都是从要证的结论出发D.综合法、分析法都是从已知条件出发2.已知集合M={y)x+y=2},A—{(^y)x—y=4},那么集合必门沖为()B.(3,-1)C.{3,-1}D.{(3,-1)}3.用max仙,日2,&3,…,日/表示数集{如如…,日/中最大的一个数,则对于^>0,方>0,且a+b/—A.?B.yjabC.max2a+b2等于()苇2d.以上都不对4.设fd)是连续的偶
2、函数,且当x>0时是单调函数,则满足f{x)=之和为()A.—3B.3C.-8D.85.己知x+y=a,m+n=b,且aHb,则mx+ny的最大值是()I—日+bA.、/&方B.——C.、寺D.06.A.Ia~bW
3、a~c+
4、b~cB.a+^a+~aaC.U~b+±'2D.寸臼+3—寸臼+]Wyf&+2设/乩c是互不相等的正数,则下列不等式屮不恒成立的是(7.x~xln命题“函数Kx)=x-x%在区间(0,1)±是增函数”的证明过程“对函数心="求导得尸(x)=—Inx,当(0,1)时,f(0=—Inx>0,故函数f(/)在区间(0,1)上是增函数”应用了的证明
5、方法.8.函数y=f{x)在(0,2)上是增函数,函数y=f(x+2)是偶函数,则f⑴,f(2.5),A3.5)的大小关系是•9.已知定义在R上的函数fd)满足A%)>0,对任意的e^eR都有f(x+Q+2=f(x)•fix',且f(l)=2,则f(2)=•若令f(xi)=&,=Zb且厂(山+曲)—自+方,则白+方的取值范围是.8.设ye(o,+°°),求证:
6、(^+y)2+^(^+y)^x[y+y>sfx.9.已知的三边自,b,c的倒数成等差数列,试分别用综合法和分析法证明为锐角.10.设{/}是首项为曰,公差为〃的等差数列(dHO),$是其前刀项和.记人=警,门十c刀
7、WN卜,其中c为实数.⑴若q=0,且馆b“A成等比数列,证明:必=/$&刀wn+);(2)若{加是等差数列,证明:c=0.参考答案1.答案:A2.解析:由己知"尸2,"_y=4,解得,Lr=_l・所以可知{(3,—1)}.答案:D1.解析:・・・曰2+方2>2自方,・・・2(自2+方2)>(自+勿2..卜2+b2卄方~2->_2_,自+bI—I日2+方2.又>诵厶/.—-—取大.答案:C2.解析:因为厂(方是连续的偶函数,且疋>0时是单调函数,由偶函数的性质可知:若fg=卄3)只有两种情况:①尸卄37+4②卄x+37m=0-由①知/2+3/—3=0,故其两根之和为刃+/2
8、=—3;由②知立+5/+3=0,故其两根之和为疋+刑=一5.因此满足条件的所有/之和为一8.答案:C3.解析:由条件x+y=a,nf+/f=b容易联想到三角换元法.令x=ypicosa,y=y[asina,aG[0,2n),m=y[bcos0,〃=^>sin0,〃W[0,2").贝9处+刀y=y[abcosacosP+y[absinsinB=y[ab(cosacos0+sinasin0)=y[a/)cos(a—0).Vcos(ci—B)W,:』x~~ny的最大值为答案:A4.解析:A:a—b=
9、(a—c)+(c—ti)^a—c+c—bf故此不等式一定成立.
10、B:/+*=(卄》_2,/+»+1a+~aa+~a—2206+刘2或卄扣-又沁正数,・・・卄挣.・・・/+妇卄扌亘成立•C:a~b20,而臼一方WR,•:不能使用均值不等式.D:时-阿w戶-g严;阿w肿R,显然成立,故此不等式恒成立.答案:C1.答案:综合法2.解析:y=f(卄2)是偶函数,则fCv+2)=f(—*+2),则x=2是f{x)的对称轴.又fd)在(0,2)上是增函数,/.Al)11、)—2=2X2—2=2.VA^1+^2)=A^1)•/U2)-2,a+b=ab—2.,(a+ZA2又Jm2"_2.(曰+方)2—4(曰+方)一820,解得日+方22+2羽或日+力02—2仗・但臼>0,方>0,a+b>0.・••日+力丘[2+2^5,+°°).答案:2[2+2书,+oo)4.证明:原不等式等价于2(y)2+4x[y+4y[xf即证d+y)[2(%+y)+1]32章?(2寸7+2、/?)・Vx,yG(0,+8),%+2y[xy>0.•I只需证2(x+y)+1^2y[x+2y[yf即证(/+£+(y