九江学院历年(2014-2015)专升本数学真题

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1、九江学院2015年“专升本”《高等数学》试卷一、填空题：（每题3分，共18分）1.如果，且一阶导数小于0，则是单调__________。2．设，则__________。3．设，则__________。4．__________。5．设，，，则__________。6.交换二重积分的积分次序，__________。二、选择题（每题3分，共24分）1．设，则（）AB0C10D不存在2．（）A0B1CD不存在3．设在点处，下列错误的是（）A左极限存在B连续C可导D极限存在4．在横坐标为4处的切线方程是（）ABCD5．下列积分，值为0的是（）ABCD6.下列广义

2、积分收敛的是（）ABCD7.微分方程的通解为（）ABCD8.幂级数的收敛域为（）ABCD三、判断题：（每题2分，共10分）1．无穷小的代数和仍为无穷小。（）2．方程在内没有实根。（）3.函数的极值点，一定在导数为0的点和导数不存在的点中取得。（）4．如果在点处可微，则在处的偏导数存在。（）5．级数发散。（）四、计算下列各题（共48分）1．（5分）2．（5分）3.求（5分）4．，求（5分）5．计算二重积分，D是由抛物线和直线所围成的闭区域。（7分）6.求微分方程，初始条件为的特解。（7分）7.将函数展开成关于的幂级数，并指出收敛域。（7分）8.求表面积为

3、而体积为最大的长方体的体积。（7分）九江学院2013年“专升本”《高等数学》试卷一、选择题：（每题3分，共21分）1.函数的定义域是（）ABCD2.如果在处可导，则（）AB2C0D23.极限（）ABCD14.函数的导数（）ABCD5.下列广义积分中，收敛的是（）ABCD6.微分方程的通解为（）ABCD7.幂级数的收敛半径等于（）ABCD二、填空题（每题3分，共21分）1..2.设=在区间内连续，则常数.3.曲线在处切线方程是.4.设则.5.过点（0，1，1）且与直线垂直的平面方程为.6.设函数则.7.交换的积分次序得.三、判断题（Y代表正确，N代表错误

4、，每小题2分，共10分）1.曲线既有水平渐进性，又有垂直渐近线.（）2.设可导且则时，在点的微分是比低阶的无穷小（）3.若函数，满足且则函数在处取得极大值.（）4.等于平面区域D的面积.（）5.级数发散.（）四、计算题（每题6分，共24分）1.求极限2.计算不定积分2.设函数其中具有二阶连续偏导数，求五、解答题（每题8分，共24分）1.求二重积分其中D是由直线及轴所围成的区域.2.求微分方程在初始条件下的特解.3.将函数展开成的幂级数，并指出收敛区间.九江学院2012年“专升本”《高等数学》试卷一、选择题：（每题3分，共18分）1．下列极限正确的是（）

5、ABCsin=1Dsin=12．设函数在处可导，且，则=（）AB2CD3.函数=在处的可导性、连续性为（）A在处连续，但不可导B在处既不连续，也不可导C在处可导，但不连续D在处连续且可导4.直线与平面的位置关系是（）A直线在平面上B直线与平面平行C直线与平面垂直相交D直线与平面相交但不垂直5.不定积分（）ACBCCCDC6.设,下列级数中肯定收敛的是（）ABCD二、填空题（每题3分，共18分）1.若，则=.2..3.=.4.交换二次积分次序：.5.设函数由方程所确定，则.6.微分方程满足初始条件的特解是.三、判断题（Y代表正确，N代表错误，每小题2分，

6、共10分）1.是函数的可去间断点.（）2.函数在处取得极小值，则必有.（）3.广义积分发散.（）4.函数在点（2，1）处的全微分是.（）5.若，则级数收敛.（）四、计算下列各题（每题8分，共48分）1.求极限2.计算下列不定积分.3.求幂级数的收敛半径与收敛域.4.计算其中D是由，及所围成的区域.2.其中具有二阶偏导数，求3.求微分方程的通解.五、证明题（共6分）证明：当时，九江学院2011年“专升本”《高等数学》试卷一、填空题：（每题3分，共15分）1．已知，则2．3．无穷级数（收敛或发散）4．微分方程的通解为5．过点且与直线垂直的平面方程为（一般方

7、程）二、选择题（每题3分，共15分）1．下列极限不存在的是（）ABCD2．已知，，则（）A1B2CD03．设是连续函数，则（）ABCD4．下列级数中条件收敛的是（）ABCD5．设函数的一个原函数是，则（）ABCD三、计算题（每题6分，共30分）1．求极限2．求不定积分3．已知，求2．求定积分3．求幂级数的收敛域四、解答及证明题（共40分）1．做一个底为正方形，容积为108的长方形开口容器，怎样做使得所用材料最省？（8分）2．证明不等式：（7分）3．计算二重积分，其中是由曲线及坐标轴所围的在第一象限内的闭区域（8分）4．设函数其中具有二阶连续偏导数，求（

8、9分）5．求微分方程的通解（8分）九江学院2010年“专升本”《高等数学》试卷一、填空题：（每