圆锥曲线专题复习与训练——经典好

《圆锥曲线专题复习与训练——经典好》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、高考数学专题复（第2轮难点突破）圆锥曲线专题复习与训练——常用性质归纳、解题方法探寻、典型例题剖析、高考真题演练【高考命题特点】圆锥曲线是历年高考的重点内容，常作为高考数学卷的压轴题。1.从命题形式上看，以解答题为主，难度较大。2.从命题内容上看，主要考查求圆锥曲线的标准方程、求动点的轨迹方程、根据方程求最值、求参数的取值范围、证明定点、定值、探索存在性等。3.从能力要求上看，主要考查数学思想方法（如数形结合、分类讨论等）的运用能力。分析问题和解决问题的能力及运算能力。一、圆锥曲线的常用性质1.关于椭圆的补充性质（常在解题

2、中遇到）：①经过焦点或的椭圆的弦，当轴时，最短，且②过焦点的直线交椭圆于P、Q两点，点M是轴上一定点，则当轴时，的面积最大。③设右（左）准线与轴交于点E，过E点的直线与椭圆交于P,，Q两点，点与点P关于轴对称，则直线一定过椭圆的右（左）焦点F。一般地，设P、Q是椭圆上两动点，直线PQ交轴于点，点与点P关于轴对称，直线交轴于点，则为定值。④设点P是椭圆右（左）准线上任一点（不在轴上），是椭圆的左、右顶点，直线,与椭圆分别交于两点，则直线一定过椭圆的右（左）焦点。反之，过椭圆右（左）焦点F的直线交椭圆于两点，则直线的交点P在椭

3、圆的右（左）准线上。。⑤设是椭圆的左、右顶点，是椭圆的上、下顶点，P是椭圆上异于顶点的任一点，则为定值。一般地，设过椭圆中心的直线交椭圆于M、N两点，P是椭圆上异于M、N的任一点，则为定值。⑥存在以坐标原点为圆心的圆，使得圆的任一切线与椭圆交于P,Q两点，满足，且圆的方程为；反之，若，则点到直线PQ的距离为定值.当时，

4、PQ

5、取得最大值；当或轴时，

6、PQ

7、取得最小值。.⑦设ABCD是椭圆的内接矩形，则矩形ABCD的最大面积为.⑧已知点P在椭圆上，设，则焦点三角形的面积。2.双曲线的补充性质（在解双曲线问题时常遇到）：①平行

8、于渐近线（斜率为）的任一条直线与双曲线有唯一交点.②若斜率为k的直线与双曲线的两支各交于一点，则，若直线只与双曲线的同一支相交于两点，则。（在的前提下，反之也成立）.③双曲线上任一点到两条渐近线的距离的乘积为定值..④当焦点弦轴时，，是同一支上所有焦点弦中的最短者。⑤在焦点三角形中，设，则焦点三角形的面积⑥设P是双曲线右（左）支上任一点，则的内切圆与x轴的切点为双曲线的右（左）顶点。⑦双曲线和称为共轭双曲线共轭双曲线的性质：⑴渐近线相同；⑵3.抛物线的常用性质（常在解题中遇到）：（1）抛物线的焦点性质：已知抛物线：，过焦点

9、的直线交于两点，分别过作准线的垂线，垂足分别为，设直线的倾斜角为，则：①，.②.③，当时，的最小值为。④.⑤三点共线；三点共线。⑥以为直径的圆与直线相切。⑦以为直径的圆过焦点。（2）抛物线的补充性质：⑴设A、B是抛物线上两动点，且满足，（O为坐标原点），则直线AB经过轴上的定点。反之，也成立。⑵设抛物线的准线交轴于点E，过E点的直线交抛物线于A,B两点，是点A关于轴的对称点，则直线过抛物线的焦点F.⑶过轴上的定点的直线与抛物线)交于两点，则（定值）。⑷（抛物线的切线）设是抛物线上两动点，分别过A、B两点作抛物线的切线相交于

10、点，则有：①切线的方程分别为：。②切线的交点坐标为：，即。③直线AB的斜率为：。④若直线AB与轴交于点，则。二、圆锥曲线常见题型及解题思路方法。1.求圆锥曲线的标准方程先判断焦点的位置，设出相应圆锥曲线的方程，再根据已知条件和圆锥曲线的性质列方程（组）（如求椭圆方程，就是根据条件和性质列出关于a、b、c的方程组），求出待定参数。在解方程（组）求a，b时，要注意考题中经常出现的几种方程的形式，对于复杂的方程（组），常常是观察——猜想——验证，得出a，b的值。2.求椭圆（或双曲线）的离心率或离心率的取值范围求离心率就是根据条件

11、和圆锥曲线的性质，寻找a、b、c之间的等量关系，求出的值。在椭圆中，有：；在双曲线中，有：。能求出，也就求得了离心率。在双曲线中，还要注意渐近线与离心率的关系。求离心率的取值范围就是根据条件和圆锥曲线的性质寻找a、b、c之间的不等关系。关于不等式的来源，通常是依据已知不等式，同时还要注意圆锥曲线中几个常用的不等关系：①圆锥曲线上点的坐标的范围；②在椭圆中，有，（其中B为短轴的端点，P为椭圆上任一点）；③在双曲线中，有（其中F为焦点，P为双曲线上任一点，A是同一支双曲线的顶点）。解这类问题时，要尽可能地结合图形，依据定义，多

12、从几何角度思考问题。如果涉及直线与圆锥曲线位置关系问题，还要联立方程，用坐标法找关系。3.在圆锥曲线中判断点与圆的位置关系除常规方法外（比较点到圆心的距离与半径的大小），通常用向量法。例如，已知直线与圆锥曲线交于A、B两点，要判断点P与以AB为直径的圆的位置关系，只需确定的大小，通过计算，确定其符号。4