金融投资 王辰 王体涛 张天龙

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1、金融投资　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１６组　王辰　王体涛　张天龙　　　　　　　　　　　　　　　摘要　本文针对金融投资中255个工作日的日投资效益额的数据情况，分别建立了正态分布概率模型和离散型随机变量模型。经过作日投资效益额的频率直方图初步判断，所选取的样本是近似服从正态分布的，然后通过参数估计，假设检验得出结论该样本数据服从正态分布具有一定的可信度。通过正态分布的密度函数，将所要求解的问题转化为概率表达式，得出在下一个周期内的损失的数额超过10万元的可能性为３.８４％，能以95%的置信

2、度保证损失的数额不会超过８.７２万元，根据投资效益额与投资额成正比的关系，我们得出在一个周期内的损失超过10万元的可能性不大于5%，那么初始投资额最多应为１１４６.８万元。为了对比，我们又建立了离散型随机变量模型，此模型是建立在日投资效益额的样本值均为整数的基础上，即样本数据是离散型随机变量，根据样本值的频数可以确定每个随机变量发生的概率，进而可以得出整个随机变量的概率分布。通过离散型随机变量的密度函数，得出在下一个周期内的损失的数额超过10万元的可能性为３.６７％，能以95%的置信度保证损失的数额

3、不会超过７.９４万元，根据投资效益额与投资额成正比的关系，我们得出在一个周期内的损失超过10万元的可能性不大于5%，那么初始投资额最多应为１２５８.３５万元。针对两个周期的情况，对于第一个模型，我们利用正态分布的可加性，类比一个周期的解法，依旧得出了相应的结论；对于第二个模型，由于数据的离散型，计算量较大，我们尝试利用ＶＢ编写了程序来求解出问题的概率，有效的解决了多数据离散型随机变量概率求解的问题。最后，我们又试着从一个周期和两个周期这特殊情形，将问题的解决形式推广到一般的情形。我们得到结论：（１）

4、已知初始投资额为M，求T个周期内，限定损失额为L的置信度1-α为；（２）已知初始投资源为M，求T个周期内，置信度为1-α时的限定损失额L为；（３）已知限定损失额L，求T个周期内，置信度为1-α时的初始投资额为　　关键词：金融投资正态分布离散型模型11　　　　　　　　　　　　一、问题重述某公司在金融投资中，需要考虑如下两个问题：1）准备用数额为1000万元的资金投资某种金融资产（如股票，外汇等）。它必须根据历史数据估计在下一个周期（如1天）内的损失的数额超过10万元的可能性有多大，以及能以95%的置信

5、度保证损失的数额不会超过多少。2）如果要求在一个周期内的损失超过10万元的可能性不大于5%，那么初始投资额最多应为多少。下面是该公司在过去一年255个交易日的日收益额（单位为万元）的统计数据,假定每天结算一次，保持每天在市场上的投资额为1000万元：收益额33323130292827262524232221201918天数1111121214026347收益额171615141312111098765432天数58571014819911111410668收益额10-1-2-3-4-5-6-7-8-

6、9-10-11-12-13-14天数9593741625532210收益额-15-16-17-18-19-20-21-22-23-24-25-26-27-28-29-30天数1000000100100000要求：1）参考以上数据，建立两种模型来解决前述的两个问题，并对这两个模型加以比较；2）讨论二周期情形（如今后两天内）上述两个问题的答案。3）陈述上述两个问题的一般形式（即初始投资额为M,限定损失额为L,置信度为1-,T个周期）及其解决方案。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　二、问题分析

7、该公司255个交易日的日收益额（单位为万元）的统计数据,可视作总体数据中的样本。我们可以通过对样本数据作频数直方图的方法，得到样本数据的分布情况。由后面的分析可知，样本数据是近似服从正态分布的。在这个初步判断的基础上，我们又尝试进行了参数估计，假设检验等步骤，保证数据是服从正态分布这一结论具有一定的可信度。另外根据题中样本数据均是整数这一特点，我们又尝试建立了离散型随机变量模型，旨在从不同的角度解决金融投资中的收益额问题。在已知初始投资额的条件下，要根据历史数据估计在下一个周期或者更多个周期内的损失

8、的数额超过10万元的可能性有多大，以及能以95%的置信度保证损失的数额不会超过多少这两个问题完全可以转化为一个概率问题，根据建立的正态分布函数模型和离散型随机变量模型，应用概率统计的理论方法，可以将建立的概率模型一步步化简，得到问题的近似解。对于要求在一个周期内的损失超过10万元的可能性不大于5%，确定初始投资额最多应为多少这一问题，我们查阅资料得到：投资效益额与投资额是成正比关系的，即初始投资额越大，投资效益额也越大。在这一结论的背景下，我们可以对要求的初始投资额进