2018-2019朝阳高三第一学期期末理科数学

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1、北京市朝阳区2018-2019学年度第一学期期末质量检测高三年级数学试卷（理工类）2019．1（考试时间120分钟满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.已知集合，，则开始结束输出S是否输入SS=S-2nA.B.C.D.2.设复数满足，则=A.B.C.2D.3.执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的=A.　   B.　    C.　   D.4.在平面直角坐标系中，过三点的圆被轴截得的弦长为A.B.C.D.5.将函数的图象向右

2、平移个单位后，图象经过点，则的最小值为A.B.C.D.6.设为实数，则是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.对任意实数，都有（且），则实数的取值范围是A.B.C.D.128.以棱长为1的正方体各面的中心为顶点，构成一个正八面体，再以这个正八面体各面的中心为顶点构成一个小正方体，那么该小正方体的棱长为A.B.C.D.第二部分（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡上．9.已知数列为等差数列，为其前项的和.若，，则_______.10.已知四边形的顶点A，B，C，D在边长为1的正方形网格中的位

3、置如图所示，则____________.BDCA11.如图，在边长为1的正方形网格中，粗实线表示一个三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为．12.过抛物线焦点的直线交抛物线于两点，分别过作准线的垂线，垂足分别为.若，则__________________.13.2018年国际象棋奥林匹克团体赛中国男队、女队同时夺冠.国际象棋中骑士的移动规则是沿着3×2格或2×3格的对角移动.在历史上，欧拉、泰勒、哈密尔顿等数学家研究了“骑士巡游”问题：在格的黑白相间的国际象棋棋盘上移动骑士，是否可以让骑士从某方格内出发不重复地走遍棋盘上的每一格？图（一）给出了骑士的一种走法，它从图上标1的方格内出发，依次经过

4、标2,3,4,5,6,,到达标64的方格内，不重复地走遍棋盘上的每一格，又可从标64的方格内直接走回到标1的方格内.如果骑士的出发点在左下角标50的方格内，按照上述走法，（填“能”或“不能”）走回到标50的方格内.若骑士限制在图（二）中的3×4=12格内按规则移动，存在唯一一种给方格标数字的方式，使得骑士从左上角标1的方格内出发，依次不重复经过2,3,4,5,6,,12到达右下角标12的方格内，分析图（二）中A处所标的数应为____.3538271629425518261536395417304337341328413219561425403320534431631221521857462

5、4516496045251162492274475850231061485963图（一）1A312图（二）14.如图，以正方形的各边为底可向外作四个腰长为1的等腰三角形，则阴影部分面积的最大值是.12三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15.（本小题满分13分）在中，已知，（Ⅰ）求的长；（Ⅱ）求边上的中线的长.16.（本小题满分13分）某日A,B,C三个城市18个销售点的小麦价格如下表：销售点序号所属城市小麦价格（元/吨）销售点序号所属城市小麦价格（元/吨）1A242010B25002C258011A24603C247012A24604C25401

6、3A25005A243014B25006C240015B24507A244016B24608B250017A24609A244018A2540（Ⅰ）甲以B市5个销售点小麦价格的中位数作为购买价格，乙从C市4个销售点中随机挑选2个了解小麦价格.记乙挑选的2个销售点中小麦价格比甲的购买价格高的个数为，求的分布列及数学期望；（Ⅱ）如果一个城市的销售点小麦价格方差越大，则称其价格差异性越大.请你对A,B,C三个城市按照小麦价格差异性从大到小进行排序（只写出结果）.1217.（本小题满分14分）如图，三棱柱的侧面是平行四边形，，平面平面，且分别是的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）当侧面是正方形，且时，

7、（ⅰ）求二面角的大小；（ⅱ）在线段上是否存在点，使得？若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由.18.（本小题满分13分）已知函数.（Ⅰ）当时，求函数的极小值；（Ⅱ）当时，讨论的单调性；（Ⅲ）若函数在区间上有且只有一个零点，求的取值范围.19.（本小题满分14分）12过椭圆W:的左焦点作直线交椭圆于两点，其中，另一条过的直线交椭圆于两点（不与重合），且点不与点重合.过作轴的垂线分别交直线，于,.（Ⅰ）求点坐标和直线的方