二次函数的图像与性质专项练习1

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1、二次函数的图像与性质专项练习【知识要点】1．二次函数：形如的函数叫做二次函数.2．二次函数的图像性质：（1）二次函数的图像是；（2）二次函数通过配方可得为常数），其顶点坐标为。（3）当时，抛物线开口，并向上无限延伸；在对称轴左侧时，y随x的增大而减小；在对称轴右侧时，y随x的增大而增大；当时，函数有.当时，抛物线开口，并向下无限延伸；在对称轴左侧时，y随着x的增大而增大；在对称轴右侧时，y随着x的增大而减小；当函数有。3．二次函数的图像平移：（1）二次函数的图像都是抛物线，并且形状相同，只是位置不同（的取值决定抛物线的形状

2、）.将的图像向右（h>0）、向左（h<0）平移个单位，就得到函数的图像；再将此抛物线向上(k>0)、向下(k<0)平移个单位得到函数的图像.上述平移的规律是：“h值正、负、右、左移；k值正、负、上、下移.”4.抛物线与坐标轴的交点：（1）抛物线（2）若方核心考点突破考点㈠二次函数的图像性质例1定义[]为函数的特征数,下面给出特征数为[2m，1–m,–1–m]的函数的一些结论：①当m=–3时，函数图象的顶点坐标是(，)；②当m>0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于；③当m<0时，函数在x>时，y随x的增大而减小；④当m¹0

3、时，函数图象经过同一个点.其中正确的结论有A.①②③④B.①②④C.①③④D.②④变式训练1.已知二次函数的图像如图所示，则下列结论正确的是（）第（2）题yxOA.B.C.D.第（1）题第（3）题2．已知二次函数()的图象如图所示，有下列结论：（）①；②；③；④．3.已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤，（的实数）其中正确的结论有（）A.2个B.3个C.4个D.5个考点㈡二次函数图像平移例2.抛物线图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为，则b、c的值为（）A.b=2，c=2B.

4、b=2，c=0C.b=-2，c=-1D.b=-3，c=2变式训练1．把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式（）2.若把函数y=x的图象用E（x，x）记，函数y=2x+1的图象用E（x，2x+1）记，……则E（x，）可以由E（x，）怎样平移得到？3．如图，点A，B的坐标分别为（1,4）和（4,4）,抛物线的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为，则点D的横坐标最大值为()A．－3　B．1C．5D．8yOBAx11（例3图）yxO（第3题）考点㈢确定二次

5、函数解析式例3如图，在平面直角坐标系中，，且，点的坐标是．（1）求点的坐标；（2）求过点的抛物线的表达式；（3）连接，在（2）中的抛物线上求出点，使得．变式训练1．二次函数的图象与轴的交点如图所示，根据图中信息可得到的值是．·第1题图第2题图2．已知二次函数（为常数），当取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．下图分别是当，，，时二次函数的图象.它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是.3.如图，已知二次函数的图象经过A（2，0）、B（0，－6）两点。（1）求这个二次函数的解析式（2）设该二次函数的对称轴与轴交于点C，

6、连结BA、BC，求△ABC的面积。ABCDyPxO(第4题图)yxCAOB第3题4．如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c经过矩形ABCD的两个顶点A、B，AB平行于x轴，对角线BD与抛物线交于点P，点A的坐标为(0，2)，AB＝4．(1)求抛物线的解析式；(2)若S△APO＝，求矩形ABCD的面积．5.将直角边长为6的等腰Rt△AOC放在如图所示的平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点C、A分别在x、y轴的正半轴上，一条抛物线经过点A、C及点B(–3，0)．(1)求该抛物线的解析式；(2)若点P是线段BC上一动点，过点P作AB

7、的平行线交AC于点E，连接AP，当△APE的面积最大时，求点P的坐标；(3)在第一象限内的该抛物线上是否存在点G，使△AGC的面积与（2）中△APE的最大面积相等?若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．第5题图考点⑷确定二次函数与方程、不等式、一次函数、反比例函数例1.抛物线图像如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图像大致为（）xxxxx第15题图变式训练1.若正比例函数与反比例函数的图象交于点则的值是（　　）.考点5二次函数与几何的综合题例5．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A（4，0）、B（

8、2，2），连结OB、AB．ABxOy（1）求该抛物线的解析式；（2）求证：△OAB是等腰直角三角形；（3）将△OAB绕点O按顺时针方向旋转135°得到△OA′B′，写出A′B′的中点P的坐标，试判断点P是否在此抛物线上，并说明理由．变式训练1．在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A，B，C三点．（1）求抛