数据结构课程设计报告n维矩阵乘法

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1、数据结构课程设计报告设计题目：n维矩阵乘法：AB－1专业计算机科学与技术班级计051本学生林垂敏学号29指导教师潘崇起止时间2007.12.3-2007.12.112007-2008学年第I学期一、19一、具体任务功能：设计一个矩阵相乘的程序，首先从键盘输入两个矩阵a，b的内容，并输出两个矩阵，输出ab－1结果。分步实施：1.初步完成总体设计，搭好框架，确定人机对话的界面，确定函数个数；2.完成最低要求：建立一个文件，可完成2维矩阵的情况；3.进一步要求：通过键盘输入维数n。有兴趣的同学可以自己扩充系统功能。要求：1.界面友好

2、，函数功能要划分好2.总体设计应画一流程图3.程序要加必要的注释4.要提供程序测试方案5.程序一定要经得起测试，宁可功能少一些，也要能运行起来，不能运行的程序是没有价值的。二、软件环境MicrosoftVisualC++6.0三、问题的需求分析程序以二维数组作为矩阵的存储结构，通过键盘输入矩阵维数n，动态分配内存空间，创建n维矩阵。矩阵建立后再通过键盘输入矩阵的各个元素值；也可以通过文件读入矩阵的各项数据（维数及各元素值）。当要对矩阵作进一步操作（A*B或A*B^(-1)）时，先判断内存中是否已经有相关的数据存在，若还未有数据

3、存在则提示用户先输入相关数据。当要对矩阵进行求逆时，先利用矩阵可逆的充要条件：

4、A

5、!=0判断矩阵是否可逆，若矩阵的行列式

6、A

7、==0则提示该矩阵为不可逆的；若

8、A

9、!=0则求其逆矩阵，并在终端显示其逆矩阵。四、算法设计思想及流程图1．抽象数据类型ADTMatrixMulti{19数据对象：D={a(I,j)

10、i=1,2,3,…,n;j=1,2,…,n;a(i,j)∈ElemSet,n为矩阵维数}数据关系:R={Row,Col}Row={

11、1<=i<=n,1<=j<=n-1}Col={

12、,j),a(i+1,j)>

13、1<=i<=n-1,1<=j<=n}基本操作:Swap(&a,&b);初始条件：记录a,b已存在。操作结果：交换记录a,b的值。CreateMatrix(n);操作结果：创建n维矩阵，返回该矩阵。Input(&M);初始条件：矩阵M已存在。操作结果：从终端读入矩阵M的各个元素值。Print(&M)初始条件：矩阵M已存在。操作结果：在终端显示矩阵M的各个元素值。ReadFromFile();操作结果：从文件读入矩阵的相关数据。Menu_Select();操作结果：返回菜单选项。MultMatrix(&

14、M1,&M2,&R);初始条件：矩阵M1，M2，R已存在。操作结果：矩阵M1，M2作乘法运算，结果放在R中。DinV(&M,&V);初始条件：矩阵M，V已存在。操作结果：求矩阵M的逆矩阵,结果放入矩阵V中。MatrixDeterm(&M,n);初始条件：矩阵M已存在。操作结果：求矩阵M的行列式的值。}ADTMatrixMulti2．矩阵求逆算法设计思想算法采用高斯-约旦法（全选主元）求逆，主要思想如下：首先，对于k从0到n-1作如下几步：①从第k行、第k列开始的右下角子阵中选取绝对值最大的元素，并记住此元素所在的行号与列号，再

15、通过行交换和列交换将它交换到主元素位置上。这一步称为全选主元。②主元求倒：M(k,k)=1/M(k,k)19①M(k,j)=M(k,j)*M(k,k)；j=0,1,…,n-1;j!=k②M(i,j)=M(i,j)–M(i,k)*M(k,j)；i,j=0,1,…,n-1;i,j!=k③M(i,k)=-M(i,k)*M(k,k)，i=0,1…,n-1；i!=k最后，根据在全选主元过程中所记录的行、列交换的信息进行恢复，恢复原则如下：在全选主元过程中，先交换的行（列）后进行恢复；原来的行（列）交换用列（行）交换来恢复。3.矩阵行列式

16、求值运算算法设计思想利用行列式的性质：行列式等于它的任一行（列）各元素与其对应的代数余子式乘积，即D=∑a(i,k)*A(i,k);k=1,2,…,n;D=∑a(k,j)*A(k,j);k=1,2,…,n;再利用函数的递归调用法实现求其值。4．各函数间的调用关系Main()ReadFromFile()DinV()Swap()Print()Menu_Select()MatrixDeterm()CreateMatrix()MultMatrix()Input()5.流程图19否否是否是是否是否否是开始switch(Menu_Sele

17、ct())case1:case3:case2:n>0?是输入矩阵维数n输入矩阵A,B输出矩阵维数nsystem(“pause”);通过键盘输入需对哪个矩阵求逆,求出相应该的逆阵,并显示求得的逆阵system(“pause”);若矩阵不可逆则返回主菜单case4:R=A*B并显