数学建模论文(奶牛场问题)

《数学建模论文(奶牛场问题)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、奶牛场计划摘要本文是对农场生产计划进行最优化建模，首先要求制订未来五年的生产计划,计划应贷款的金额、应卖的小母牛、以及用来种植粮食的土地，使成本降到最低。其中农场的收入包含卖牛的收入，卖牛奶的收入，和卖粮食甜菜的收入（当粮食和甜菜充足的情况下），农场的支出包括劳动力的消费，买牛的费用，承包农场的费用，以及购买粮食甜菜的费用（当粮食和甜菜不足的情况下）。通过迭代计算可以把本模型简化成一个收入和支出的关系表达式，将银行贷款利息结合到收支上，建立一个非线性规划模型，同时考虑到粮食的充和不足情况，运用0-1规划方法解决建模问题。最后我

2、们利用LINGO编程得到最终结果。关键词：收入支出迭代计算0-1规划LINGO3一、问题重述1.1问题背景某公司计划承包有200亩土地的农场，建立奶牛场，雇佣工人进行奶牛养殖经营。由于承租费用较高，公司只能向银行贷款进行生产经营。现在要为未来的五年制定生产计划，并向银行还本付息，使公司盈利最大。1.2相关信息开始承包时农场有120头母牛，其中20头为不到2岁的幼牛，100头为产奶牛。产奶牛平均每头每年生1.1头牛，其中一半为公牛，生出后不久即卖掉，平均每头卖300元；另一半为母牛，可以在出生后不久卖掉，平均每头卖400元，也可

3、以留下饲养，养至2岁成为产奶牛。幼牛年损失5%；产奶牛年损失2%。产奶牛养到满12岁就卖掉，平均每头卖1200元。现在有20头幼牛，0岁和1岁各10头；100头产奶牛，从2岁至11岁，每一年龄的都有10头。应该卖掉的小母牛都已卖掉。所有20头是要饲养成产奶牛的。一头牛所产的奶提供年收入3700元。现在农场最多只能养130头牛。超过此数每多养一头，要投资2000元。每头产奶牛每年消耗0.6吨粮食和0.7吨甜菜。每头小牛每年消耗粮食和甜菜量为奶牛的2/3。粮食和甜菜可以由农场种植出来。每亩产甜菜1.5吨。只有80亩的土地适于种粮食

4、，产量平均0.9吨。从市场购粮食每吨900元，卖出750元。买甜菜每吨700元，卖出500元。养牛和种植所需的劳动量为：每头小牛每年10小时；每头产奶牛每年42小时；种一亩粮食每年需20小时；种一亩甜菜每年需30小时。其它费用：每头幼牛每年500元，产奶牛每头每年1000元；种粮食每亩每年150元，种甜菜每亩每年100元。劳动力成本为每小时费用为10元。承包农场需要一笔费用，其中一部分是土地承租费用，每年6万元（每年底付清），另一部分用于支付开始承包时农场已有的120头牛的费用。平均产奶牛每头4000元，小牛每头400元，到承

5、包结束时，农场的牛按此价折价抵卖。3任何投资都是从5年期的贷款得到。贷款的年利率为12%，每年偿还本息总共的1/5，五年还清。此外，农场主不希望产奶牛的数目在五年末与现在相比减少超过50%，也不希望增加超过75%。1.3待解决的问题（1）试分析承包人有无盈利的可能性。若有，应如何安排5年的生产，使得五年的净收益为最大？（2）更进一步讨论，若遇到银行利率波动（例如上下波动2个百分点），还贷方式改变（如规定每年还息，改变还本的方式），由于气候等外因变化引起的农产品产量与价格的变化及劳动力市场价格的变动等将会对你的五年生产计划及收益

6、产生怎样的影响。3二、题设分析2.1问题分析2.1.1问题一的分析表1开始承包时每个年龄的奶牛以及承包费用表牛种幼牛产奶牛岁数01234567891011牛数101010101010101010101010承包费用400元/头4000元/头表2每年养牛所需费用表牛种幼牛产奶牛费用粮食0.6*2/30.6吨/头甜菜0.7*2/30.7吨/头劳动力100元/头420元/头其他500元/头1000元/头表3粮食甜菜清单种植产量劳动力费用其他费用购入价格卖出价格土地数粮食0.9吨/亩200元/亩150元/亩900元/吨750元/吨0～

7、80亩甜菜1.5吨/亩300元/亩100元/亩700元/吨500元/吨0～200亩本题要求分析农场主5年后能否盈利，并制定5年的生产计划设法使净收益最大，我们认为这是一个研究资源的合理配置和优化问题。农场投资最少收益为最大，要合理生产计划，减少不必要的成本。1.由题意可知，第四年和第五年产出的小牛到第五年末都不可以产奶，所以第四年第五年不饲养刚出生的小奶牛，全部饲养产奶牛盈利最大。2.种粮食和甜菜均有利可图，种粮食平均盈利比种甜菜平均盈利大，故可以先满足粮食产量再考虑甜菜的产量。62.1.2问题二的分析1.使用穷举法求解，先不

8、考虑贷款及还款做出最优解，然后通过每年运营所需费用以及贷款所需费用计算出贷款金额。2.贷款问题任何投资都是从5年期的贷款得到。贷款的年利率为10%，每年偿还本息总共的1/5，五年还清。此外，农场主不希望产奶牛的数目在五年末与现在相比减少超过50%，也不希望增加超过75%。3.