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1、课题：基于数列的新定义相关题型数列中新定义题型在近几年来算是高考中的热门考点，通常情况下会结合之前所学的函数、三角等来考察学生对相关知识的融会贯通情况，该类题型要求学生对之前所学的知识掌握要扎实，并能运用连贯，并且对于数列之前所学的相关性质也要掌握扎实，同时也会引入其他新知识点。基本要求：学生对函数及三角的相关性质要掌握熟练，其次对于数列的项数与各项的关系等要能熟练掌握。1、数列与函数相结合1）与二次函数相结合例：在直角坐标平面上有一点列P1(a1,b1),P2(a2,b2),P3(a3,b3),……,Pn(an,bn),……,对每一个自然数n,点Pn(an,bn)在函数y=x2的图象上，
2、且点Pn(an,bn),点A(n,0),点B(n+1,0)，构成一个以点Pn(an,bn)为顶点的等腰三角形。（1）求对每一个自然数n，以点Pn纵坐标构成的数列bn的通项公式；（2）令，求的值。2）与指数函数相结合例：在xOy平面上有一点列P1(a1,b1),P2(a2,b2),P3(a3,b3),……,Pn(an,bn),……对每一个自然数n，点Pn(an,bn)在函数y=的图象上，且点Pn(an,bn)，点(n,0)与点(n+1,0)构成一个以点Pn(an,bn)为顶点的等腰三角形。（1）求点Pn(an,bn)的纵坐标bn的表达式；（2）若对每一个自然数n,以bn,bn+1,bn+2为
3、边长能构成一个三角形，求a的范围； （3）设Bn=b1b2b3……bn(n∈N+)，若a是(2)中确定的范围内的最小整数时，求{Bn}的最大项是第几项？3）数列与对数函数相结合例：已知函数,（1）n=1,2,3,……时，把已知函数的图像和直线y=1的交点横坐标依次记为a1,a2,a3，……，an,……。求证：a1+a2+a3+……+an<1;（2）对于每一个n值，设An,Bn为已知函数图像上与x轴距离为1的两点，求证n取任意一个正整数时，以AnBn为直径的圆都与一条定直线相切，求出这条定直线的方程和切点坐标。4）数列与分段函数相结合例：设函数y=f(x)的图像是自原点出发的一条折线。当n≤
4、y≤n+1(n=0,1,2,……)时，该图像是斜率为bn的线段（其中正常数b≠1）。设数列{xn}由f(xn)=n(n=1,2,3,……)定义。（1）求x1,x2和xn的表达式；（2）求f(x)的表达式，并写出定义域。5）数列与反函数相结合例：已知函数f(x)=(x≥2)的反函数为y=f-1(x)，若数列{an}的前n项之和为Sn(n∈N+)。对所有大于1的自然数n都有Sn=f-1(Sn-1)，且a1=2，求数列{an}的通项公式。2、数列与三角相结合把三角函数融入到数列当中，使得数列变得复杂和陌生，但由于三角函数的周期性，也使得数列的项随之有了规律，因此在解决此类问题时，要充分利用三角函
5、数周期性的特点，只有这样才能将所遇困难有效化解.例：数列的通项公式，其前项和为，则等于多少？例：，则在，，…，中，正数的个数是多少？例：数列的通项公式，其前项和为.（Ⅰ）求；（Ⅱ）令，求数列的前项和.3、其他新定义题型这类题型通常会引入一些学生未学过的知识点，预设相关前提条件，再引出问题，该类题型重点在于审题，对相关题目所涉及的知识点需要牢牢把握。例：若数列满足（,为常数）,则称数列为调和数列。已知数列为调和数列，且，则_____________.例：定义：称为个正数的“均倒数”。若数列的前项的“均倒数”为，则数列的通项公式为_____________.例：有限数列，为其前项和，定义为A的
6、“凯森和”，如有500项的数列的“凯森和”为2004，则有501项的数列的“凯森和”为_____________.例：定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。已知数列是等和数列，且，公和为5，那么的值为_____________，这个数列的前21项和为_____________.例：在数列中，对任意都有（为常数），则称数列为“等差比数列”.下面对“等差比数列”的判断：①不可能为0；②等差数列一定是等差比数列；③等比数列一定是等差比数列；④通项公式为（，）的数列一定是等差比数列；⑤等差比数列中可以有无数项为
7、0，其中正确的是_______________.例：定义：若数列对任意的正整数，都有（是常数），则称为“绝对和数列”，叫做“绝对公和”。已知“绝对和数列”中，，“绝对公和”，则其前项和的最小值为_______________.例：设是数列的前项和，若（）是非零常数，则称数列为“和等比数列”。（1）若数列是首项为2，公比为4的等比数列，则数列 _________（填“是”或“不是”）“和等比数列”.（2）若数列是首
