应用牛顿第二定律求瞬时加速度

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1、牛顿第二定律的应用(二)——动力学中的弹簧模型题型一：力和运动的关系（动态分析）例题：如图所示，轻弹簧下端固定在水平面上。一个小球从弹簧正上方某一高度处由静止开始自由下落，接触弹簧后把弹簧压缩到一定程度后停止下落。在小球下落的这一全过程中，下列说法中正确的是（　）A.小球刚接触弹簧瞬间速度最大B.从小球接触弹簧起加速度变为竖直向上C.从小球接触弹簧到到达最低点，小球的速度先增大后减小D.从小球接触弹簧到到达最低点，小球的加速度先减小后增大试一试：小球从最低点返回到离开弹簧瞬间的过程中速度，加速度怎样变化？方法总结：1、加速度大小方向由物体所受的合外力决定（受

2、力分析是关键）2、速度大小变化取决于加速度与速度的方向（a、v同向加速，a、v反向减速）OABC拓展：如图所示，一弹簧的一端系在墙上O点，自由伸长到B点。今将一小物体m压着弹簧，将弹簧压缩到A点，然后释放，小物体能运动到C点静止，物体与水平地面间的动摩擦因数恒定，试判断下列说法中正确的是（）A．物体从A到B速度越来越大，从B到C速度越来越小B．物体从A到B速度越来越小，从B到C加速度不变C．物体从A到B先加速后减速，从B到C一直做减速运动D．物体在B点时所受的合外力为零题型二：瞬时加速度的分析当物体的受力情况或运动情况在某一时刻发生变化时，分析物体在该时刻的

3、瞬时加速度，关键是分析瞬时前后的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度。瞬时加速度分析应注意两种基本模型的建立：（1）弹簧（或橡皮绳），它的特点是形变量大，形变恢复需要较长时间，在瞬时问题中，其弹力的大小往往可以看成不变，弹力不能突变。（2）钢丝（包括细线、接触面）等属于刚体，它们可认为是一种不发生明显形变就能产生弹力的物体，若剪断（或脱离）后，其中弹力立即消失，不需要形变恢复时间。即线的拉力可突变．一般题目中所给细线和接触面在不加特殊说明时，均可按此模型处理。例题：如图所示，两个质量相同的小球A和B，甲图中两球间用不可伸长的细绳连接，然后用细绳

4、悬挂起来，剪断悬挂线0A的瞬间，A球和B球的加速度分别是多少？3解：剪断前后的受力分析如下：gA:B:A:TgB:剪断前：剪断后：综上得：A和B：试一试：乙图中两球间用轻弹簧连接，也用细绳悬挂起来，剪断细绳的瞬间A球与B球的加速度又分别是多少？拓展：如图A所示，一质量为的物体系于长度分别为、的两根细线上，的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为，水平拉直，物体处于平衡状态。现将线剪断，求剪断瞬间物体的加速度。解析：（1）对图A的情况，L2剪断的瞬间，绳L1不可伸缩，物体的加速度只能沿切线方向，则mgsinθ=ma所以，a=gsinθ 方向为垂直L1斜向下。经过

5、受力分析可知，未剪断L2时，绳L1上拉力大小为T1=，剪断L2瞬间，绳L1上拉力大小为T1=mgcosθ，可见绳L1拉力大小发生了突变。思考：若将图A中的细线改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图B所示，其他条件不变，求线剪断瞬间物体的加速度。解析：（2）对图B的情况，设弹簧上拉力为F1，L2线上拉力为F2，重力为mg，物体在三力作用下保持平衡，有Flcosθ=mg，F1sinθ=F2，F2=mgtanθ剪断线的瞬间，F2突然消失，F1是弹簧的弹力，在瞬时问题中保持不变，物体即在F2反方向获得加速度.因为mgtanθ=ma，所以加速度a=gtanθ，方向在F2

6、反方向，即水平向右。方法总结：分析瞬时受力，抓住两种模型，利用牛顿第二定律就可求出对应的加速度。3课后练习：1、如图所示，木块、用一轻弹簧相连，竖直放在木块上，静置于地面上，质量之比是1：2：3，设所有接触面都光滑．当沿水平方向迅速抽出木块的瞬间，、的加速度分别是，。解析：由于接触面均光滑，又沿水平方向运动，但A、B在水平方向上均无运动，也无加速度，竖直方向上在与离开瞬间，、均在原位，弹簧未来得及恢复形变，仍保持原来的弹力大小，式中为A的质量，只是对的支持力变为零，根据牛顿第二定律，对：，。对：，，方向向下，即、的加速度分别为和2、.如图：在动擦因数=0.2

7、的水平面上，有一个质量为m=1kg的小球。小球与水平弹簧及与竖直方向成角的不可伸长的轻弹簧一端相连。此时小球处于静止平衡状态，且水平面对小球的弹力恰好为0。当剪断轻绳的瞬间。（）求：（1）此时弹簧的弹力为多大？（2）小球的加速度和方向？（3）剪断弹簧瞬间小球的加速度？3、如图：质量为m的小球用水平轻弹簧系住，并用倾角为的光滑木板AB托住，小球恰好处于静止状态，当木板突然向下撤离的瞬间，小球的加速度BA3