北京西城区205—206学年度第一学期期末试卷

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1、北京市西城区2015—2016学年度第一学期期末试卷　　　九年级数学2016.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．二次函数的最小值是（）．A．B．C．D．【答案】B【解析】当时取得最小值，最小值为．2．如图，在中，，，，则的值为（）．A．B．C．D．【答案】A【解析】在中，由勾股定理得：．∴．3．如图，⊙与的两边分别相切，其中边与⊙相切于点．若，，则的长为（）．A．B．第22页（共7页）C．D．【答案】C【解析】如图，连接点与切点，则为正方形，∴．4．将二次函数用配方法化成的形式，下列结果

2、中正确的是（）．A．B．C．D．【答案】C【解析】．5．若一个扇形的半径是，且它的弧长是，则此扇形的圆心角等于（）．A．B．C．D．【答案】D【解析】∵，∴．6．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，轴于点．以原点为位似中心，将放大为原来的倍，得到，且点在第二象限，则点的坐标为（）．第22页（共7页）A．B．C．D．【答案】A【解析】将放大为原来的倍，且点的坐标为，∴坐标为．7．如图，一艘海轮位于灯塔的南偏东方向，距离灯塔海里的处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔的正东方向上的处．这时，处与灯塔的距离的长可以表示为（）．A．海里B．海里

3、C．海里D．海里【答案】D【解析】由图像知．8．如图，，，三点在已知的圆上，在中，，，是的中点，连接，，则的度数为（）．第22页（共7页）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题知，∴，∵是的中点，∴，∴．9．某商品现在的售价为每件元，每星期可卖出件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价元，每星期可多卖出件．设每件商品降价元后，每星期售出商品的总销售额为元，则与的关系式为（）．A．B．C．D．【答案】B【解析】由题知与的关系式为．10．二次函数满足以下条件：当时，它的图象位于轴的下方；当时，它的图象位于轴的上方，则的值为（）．A．B．C．D．【

4、答案】D【解析】函数对称轴为直线．又当时，它的图象位于轴的下方；当时，∴，第22页（共7页）解得．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．若，则的值为　　．【答案】【解析】，∴，∴．12．点，在抛物线上，则　．（填“”，“”或“”）【答案】【解析】函数对称轴为直线，且函数开口向上，离对称轴更远，∴．13．的三边长分别为，，，与它相似的的最小边长为，则的周长为　　．【答案】【解析】与相似，且的最小边长为，∴相似比为，∵的周长为，∴的周长为．14．如图，线段和射线交于点，，．点在射线上，且是钝角，写出一个满足条件的的长度值：　　．第22页（共7

5、页）【答案】【解析】如图，过点作交于点，∴,∵点在射线上，且是钝角，∴．∴可以为．15．程大位所著《算法统宗》是一部中国传统数学重要的著作．在《算法统宗》中记载：“平地秋千未起，踏板离地一尺．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？”【注释】步尺．译文：“当秋千静止时，秋千上的踏板离地有尺高，如将秋千的踏板往前推动两步（尺）时，踏板就和人一样高，已知这个人身高是尺．美丽的姑娘和才子们，每天都来争荡秋千，欢声笑语终日不断．好奇的能工巧匠，能算出这秋千的绳索长是多少吗？”如图，假设秋千的绳索长始终保持

6、直线状态，是秋千的静止状态，是踏板，是地面，点是推动两步后踏板的位置，弧是踏板移动的轨迹．已知尺，尺，人的身高尺．设绳索长尺，则可列方程为____________．【答案】【解析】∵尺，尺，∴尺，尺，在中，尺，尺，尺，根据勾股定理得：．第22页（共7页）16．阅读下面材料：在学习《圆》这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题：尺规作图：过圆外一点作圆的切线．已知：为⊙外一点．求作：经过点的⊙的切线．小敏的作法如下：如图，（）连接，作线段的垂直平分线交于点；（）以点为圆心，的长为半径作圆，交⊙于，两点；（）作直线，．所以直线，就是所求作的切线．

7、老师认为小敏的作法正确．请回答：连接，后，可证，其依据是____________；由此可证明直线，都是⊙的切线，其依据是____________．【答案】直径所对的圆周角是直角；经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线【解析】直径所对的圆周角是直角；经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线三、解答题（本题共72分，第17﹣第22页（共7页）26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．计算：．18．如图，中，，，于点，．求的值．19．已知抛物线与轴交于，两点，点在点的左侧

8、．（）求，两点的坐标和此抛物线的对称轴；（）设此抛物线的顶点为，点与点关于轴对称，求四边形的面积．20．如图，四边形中，，．（）求证：；（）若，，，求