高中数学不等式选修题型全归纳

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1、..6.不等式选讲6.1均值不等式在证明中的应用1.（1）已知，求证：；（2）已知实数满足：，试利用（1）求的最小值。（1）证：（当且仅当时，取等号）；（2）解：，当且仅当时，的最小值是。考点：均值不等式在证明中的应用、综合法证明不等式6.2绝对值不等式6.2.1单绝对值不等式2.已知函数若函数恰有个零点，则实数的取值范围为_______.答案：word教育资料..解析：分别作出函数与的图像，由图知，时，函数与无交点，时，函数与有三个交点，故当，时，函数与有一个交点，当，时，函数与有两个交点，当时，若与相切，则由得：或（舍

2、），因此当，时，函数与有两个交点，当，时，函数与有三个交点，当，时，函数与有四个交点，所以当且仅当时，函数与恰有个交点.考点：单绝对值不等式word教育资料..1.存在，使得不等式成立，则实数的取值范围为_____________答案： 解析：不等式，即，令的图象是关于对称的一个字形图形，其象位于第一、二象限；，是一个开口向下，关于轴对称，最大值为的抛物线；要存在，使不等式成立，则的图象应该在第二象限和的图象有交点，两种临界情况，①当时，的右半部分和在第二象限相切：的右半部分即，联列方程，只有一个解；即，即， ，得：；此时

3、恒大于等于，所以取不到；所以；②当时，要使和在第二象限有交点，即的左半部分和的交点的位于第二象限；无需联列方程，只要与轴的交点小于即可；与轴的交点为，所以，又因为，所以；word教育资料..综上，实数的取值范围是：；故答案为：．考点：单绝对值不等式6.2.2同系数绝对值相加型不等式1.已知函数，.（1）当时，求不等式的解集；（2）设，且当时，，求的取值范围。（1）当时，令，作出函数图像可知，当时，，故原不等式的解集为；（2）依题意，原不等式化为，word教育资料..故对都成立，故，故，故的取值范围是.考点：同系数绝对值相加

4、型不等式6.2.3同系数绝对值相减型不等式1.已知函数（1）证明：（2）求不等式的解集。（1）当时，，所以，（2）由（1）可知word教育资料..当时，的解集为空集；当时，的解集为 当时，的解集为综上：不等式的解集：考点：同系数绝对值相减型不等式6.2.4不同系数绝对值相加减型不等式1.设函数（1）求不等式的解集；（2）若恒成立，求实数的取值范围．（1）由题意得 当时，不等式化为，解得，当时，不等式化为，解得，当时，不等式化为，解得，综上，不等式的解集为．（2）由（1）得，若，恒成立，则只需，解得，word教育资料..综上

5、，的取值范围为 考点：不同系数绝对值相加减型不等式6.3已知绝对值不等式解求参数1.设函数(1)当时，求不等式的解集；(2)如果不等式的解集为，求的值。（1）当时，可化为。        由此可得 或。        故不等式的解集为或。 (2)由得        此不等式化为不等式组  或即或        因为，所以不等式组的解集为        由题设可得，故考点：已知绝对值不等式解求参数6.4已知绝对值不等式解的范围求参数范围2.已知函数.word教育资料..（1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求的取值

6、范围. 答案：（1）当时， 所以不等式可化为，或，或解得或因此不等式的解集为或（2）由已知即为，也即若的解集包含，则，，也就是，，所以，，从而，解得因此的取值范围为.word教育资料..考点：已知绝对值不等式解的范围求参数范围、同系数绝对值不等式相加减6.5含绝对值不等式的恒成立问题1.已知函数，（1）若对任意的有成立，求的取值范围；（2）若不等式，对于任意的都成立，求的取值范围。（1）根据题意,小于等于的最小值由 可得所以（2）当即时，恒成立，当时，由绝对值不等式得性质可得，当且仅当时取，恒成立，，word教育资料..，

7、 考点：含绝对值不等式的恒成立问题、同系数绝对值相加型不等式6.6含绝对值不等式的能成立问题1.已知函数.(1)求的取值范围,使为常数函数.(2)若关于的不等式有解,求实数的取值范围.(1)则当时,为常数函数.(2)方法一:如图,结合(1)知函数的最小值为,实数的取值范围为.方法二:;,等号当且仅当时成立.得函数的最小值为,则实数的取值范围为.word教育资料..考点：含绝对值不等式的能成立问题6.7利用绝对值的三角不等式放缩求最值1.已知实数满足：求证：．证明：，由题设..考点：绝对值的三角不等式6.8数形结合在含参绝对

8、值不等式中的应用2.已知函数．（1）求的解集；（2）设函数，，若对任意的都成立，求实数的取值范围．（1），，即,①或②或③解得不等式①：；②：无解；③：，所以的解集为或．                   word教育资料..（2）即的图象恒在图象的上方，可以作出的图象，而图象为恒过定点，且斜率变化的