冀教版2018-2019年七年级数学下册15.微专题：解不等式(组)中的过程探究型或阅读理解类问题【河北热点】（含答案）

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1、15．微专题：解不等式(组)中的过程探究型或阅读理解类问题【河北热点】类型一解不等式(组)中的过程探究型问题1．(2017·嘉兴中考)小明解不等式－≤1的过程如图所示．请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．解：去分母，得3(1＋x)－2(2x＋1)≤1①去括号，得3＋3x－4x＋1≤1②移项，得3x－4x≤1－3－1③合并同类项，得－x≤－3④两边都除以－1，得x≤3⑤2．分别就x＜－3，x＝－3，－3＜x＜2，x＝2和x＞2五种情况，考虑一下x＋3、x－2和(x＋3)(x－2)的符号，填入下表相应的空格中(

2、填“＋”“－”或“0”)．并写出方程(x＋3)(x－2)＝0的解及不等式(x＋3)(x－2)＞0，(x＋3)(x－2)≤0的解集．x＜－3x＝－3－3＜x＜2x＝2x＞2x＋3x－2(x＋3)(x－2)(1)方程(x＋3)(x－2)＝0的解为__________________；(2)不等式(x＋3)(x－2)＞0的解集为__________________；(3)不等式(x＋3)(x－2)≤0的解集为__________________．类型二解不等式(组)中的阅读理解类问题3．阅读以下材料：对于三个数a，b，c，用M{a，

3、b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{－1，2，3}＝＝；min{－1，2，3}＝－1；min{－1，2，a}＝(1)填空：若min{2，2x＋2，4－2x}＝2，则x的取值范围是________；(2)如果M{2，x＋1，2x}＝min{2，x＋1，2x}，求x的值．4．请阅读求绝对值不等式x＜3和x＞3的解集的过程：因为x＜3，从如图①所示的数轴上看：大于－3而小于3的数的绝对值是小于3的，所以x＜3的解集是－3＜x＜3；因为x＞3，从如图②所示的数轴上看：小于－3的数和大于

4、3的数的绝对值是大于3的，所以x＞3的解集是x＜－3或x＞3.解答下面的问题：(1)不等式x＜a(a＞0)的解集为________；不等式x＞a(a＞0)的解集为________；(2)不等式x－2＜4的解集为________；(3)解不等式2x－1＋1＞9.参考答案与解析1．解：错误的是①②⑤，正确解答过程如下：去分母，得3(1＋x)－2(2x＋1)≤6，去括号，得3＋3x－4x－2≤6，移项，得3x－4x≤6－3＋2，合并同类项，得－x≤5，两边都除以－1，得x≥－5.2.(1)x＝－3或x＝2(2)x＜－3或x＞2(3)

5、－3≤x≤23．解：(1)0≤x≤1解析：由题意得解得0≤x≤1.(2)方法一：M{2，x＋1，2x}＝＝x＋1.当x≥1时，min{2，x＋1，2x}＝2，则x＋1＝2，∴x＝1.当x＜1时，min{2，x＋1，2x}＝2x，则x＋1＝2x，∴x＝1(舍去)．∴x＝1.方法二：∵M{2，x＋1，2x}＝＝x＋1＝min{2，x＋1，2x}，∴∴∴x＝1.4．解：(1)－a＜x＜ax＞a或x＜－a(2)－2＜x＜6(3)∵2x－1＋1＞9，∴2x－1＞8，∴x－1＞4，∴x－1＞4或x－1＜－4，∴x＞5或x＜－3.